[题解] BZOJ 3450 Tyvj1952 Easy

BZOJ 3450 JoyOI1952 Easy

题目描述 Description
某一天WJMZBMR在打osu\~\~\~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有$n$次点击要做，成功了就是$o$，失败了就是$x$，分数是按comb计算的，连续$a$个comb就有$a^2$分，comb就是极大的连续$o$。
比如$ooxxxxooooxxx$，分数就是$22+4*4=4+16=20$。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是$o$要么是$x$，有些地方$o$或者$x$各有50%的可能性，用$?$号来表示。
比如$oo?xx$就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如$oo?xx$的话，$?$是$o$的话就是$oooxx => 9$，是$x$的话就是$ooxxx=>4$
期望自然就是$(4+9)/2 =6.5$了

输入描述 Input Description
第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是$ox?$中的一个

输出描述 Output Description
一行一个浮点数表示答案

样例输入 Sample Input
4
????

样例输出 Sample Output
4.1250

数据范围及提示 Data Size & Hint
答案四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Solution

dalao肯定都是一眼秒QwQ

$f[i]$表示$[1,i]$的期望得分
$g[i]$表示到$i$为止comb的期望长度
假如当前字符为$x$,$f[i]=f[i-1],g[i]=0$
假如当前字符为$o$,$f[i]=f[i-1]+2*g[i-1]+1,g[i]=g[i-1]+1$
等价于 $(x+1)^2-x^2=2*x+1$
假如当前字符为$?$,$f[i]=f[i-1]+g[i-1]+0.5,g[i]=(g[i-1]+1)/2$

$o,x$都较为容易理解
对于$?$来说长度可能为$g[i-1]$或者为$0$,所以期望得分$f[i]=f[i-1]+\frac{0+2*g[i-1]+1}{2}$,期望长度$g[i]=(g[i-1]+1)/2$

题解没有题面长系列

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double f[300005],g[300005];
char str[300005];
int main() {
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",str+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        if(str[i]=='x') { f[i]=f[i-1];g[i]=0; }
        else if(str[i]=='o') { f[i]=f[i-1]+g[i-1]*2+1;g[i]=g[i-1]+1; }
        else { f[i]=f[i-1]+g[i-1]+0.5;g[i]=(g[i-1]+1)/2; }
    }
    printf("%.4lf\n",f[n]);
    return 0;
}