题目大意：有一个长度为 $n$ 的字符串，由 $o,x,?$ 三种字符组成。$?$ 代表 $o,x$ 各有 $50\%$ 概率。求期望的连续 $o$ 长度的平方和。
题解：令$f_i$为到第$i$位的答案，$d_i$为到第$i$位前连续一段$o$的个数的期望，$x_i$为第$i$位为$o$的概率（$s_i$为$o$时为$1$，为$x$时为$0$，否则为$0.5$）
$\therefore DP$方程如下：
$$a_i=(a_{i-1}+1)\times x_i+0\times (1-x_i)$$
$$\begin{align*}
f_i&=[f_{i-1}-a{i-1}^3+(a{i-1}+1)^3] \times x_i+f_{i-1}\times(1-x_i)\\
&=(f_{i-1}+3\cdot a_{i-1}^2+3\cdot a_{i-1}+1)\times x_i+f_{i-1}\times(1-x_i)\\
&=(f_{i-1}+3\cdot b_{i-1}+3\cdot a_{i-1}+1)\times x_i+f_{i-1}\times(1-x_i)
\end{align*}$$
然后发现$f_i$只和$f_{i-1},b_{i-1},a_{i-1},x_i$有关，$b_i$只和$b_{i-1},a_{i-1},x_i$有关，$a_i$只和$a_{i-1},x_i$有关，所以可以滚掉