最大公约数与最小公倍数的详细讲解及求法

最大公约数的基本概念

能够整除一个整数的整数称为其的约数（如5是10约数）；能够被一个整数整除的整数称为其的倍数（如10是5的倍数）；如果一个数既是数A的约数，又是数B的约数，称为A,B的公约数，A,B的公约数中最大的一个（可以包括AB自身）称为AB的最大公约数。

辗转相除法求最大公约数

辗转相除法的基本做法

用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数

int main()
{
    
    
	int a = 0;
	int b = 0;
	int c = 0;
	scanf("%d%d", &a, &b);
	while (b)
	{
    
    
		c = a%b;
		a = b;
		b = c;
	}
	printf("%d\n", a);
	return 0;
}

求最小公倍数

最小公倍数的基本概念：

如果一个数既是a又是b的倍数，那么我们就把这个数叫着a和b的公倍数，如果这个数在a b的所有公倍数里为最小，那这个数就是最小公倍数。

利用最大公约数求最小公倍数

已知a,b最大公约数为i，最小公倍数为j，则有公式为a*b=最大公约数i * 最小公倍数j
所以可以用该公式求出最小公倍数

int main()
{
    
    
	int a = 0;
	int b = 0;
	int c = 0;
	scanf("%d%d", &a, &b);
	int i = a;
	//将a，b的值保存在i和j
	int j = b;
	while (b)
	{
    
    
		c = a%b;
		a = b;
		b = c;
	}
	printf("最大公约数=%d\n", a);
	//求最小公倍数
	//最大公约数乘*最小公倍数=两个数的乘积i*j
	int ret = (i*j) / a;
	printf("最小公倍数=%d\n", ret);
	return 0;
}

求最小公倍数有没有更简单的方法呢？当然，最小公倍数可以不用先去求最大公约数，这种方法如下：

int main()
{
    
    
	int a = 0;
	int b = 0;
	scanf("%d%d", &a, &b);
	int i = 1;
	//24 16
	while ((a*i) % b)
	{
    
    
		i++;
	}
	printf("%d\n", a*i);
	return 0;
}