最近由于学业上需要，重新学习了《合成孔径雷达成像算法与实现》一书，其中第二章是信号处理基础，在此记录下学习过程。

一、信号处理基本概念

1.卷积与相关

卷积： $y(t) = s(t)\bigotimes h(t) = \int_{- \infty }^{ \infty}s(u)h(t - u) du = \int_{- \infty }^{ \infty}s(t - u)h(u) du$

相关: $\phi (t) = \int_{-\infty }^{\infty }s(u)h^{*} (u -t)du$

卷积从几何解释：(1).生成h(u)的时间对称图像h(-u),其中u为虚时间。

(2).将h(-u)以一定的时间位移t滑过信号。

(3).在每一位移点，对h(t -u)和信号s(u)的重叠卷积进行积分，又称为内积。

卷积的性质：线性运算、交换性

相关性质：在几何上，相关又解释为滑动内积，与卷积不同，相关中的滤波器时间轴无须进行反转，相关是对等式右边的两个信号进行比较，其中t为时间延迟。相关是不可交换的。

2.傅里叶变换性质

（1）复共轭：信号的傅里叶变换取复共轭，并将频率轴反褶，与信号复共轭的傅里叶变换相等。

$g^{*}(t) \leftrightarrow G^{*}(-f)$

（2）线性：和的傅里叶变换等于傅里叶变换的和

$\alpha g_{1}(t) + \beta g_{2}(t) \leftrightarrow \alpha G_{1}(f) + \beta G_{2}(f)$

（3）尺度变换特性：某一域中的尺度变换相当于另一域中的压缩或拉伸，对于非零尺度因子a:

$g(at)\leftrightarrow \frac{1}{|a|}G(\frac{f}{a})$

（4）位移/调制：信号在时域中右移 $t_{0}$ ,等效于在频域与一个负指数线性相位函数相乘。类似，频谱右移 $f_{0}$ 相当于在时域中用一个正指数函数对信号进行调制。

对于连续时间： $g(t - t_{0}) \leftrightarrow G(f)exp(-j2\pi f t_{0})$

$g(t)exp(j2\pi f_{0}t) \leftrightarrow G(f - f_{0})$

(5)矩形和sinc函数

$rect(\frac{t}{T}) \leftrightarrow Tsinc(fT)$

3.时间带宽积（Time Bandwidth Product,TBP）

信号的3dB时宽与3dB带宽乘积,矩形函数和sinc函数的时间带宽积近似为1。

4.实信号与复信号

正交解调：将实信号转换为复信号。

对于实信号，离散傅里叶变换输出序列前一半可以完整描述信号，后一半则是冗余的。

实信号的频谱关于零频是共轭对称的，而复信号则不满足频谱对称条件。

5.信号采样（奈奎斯特采样率和混叠）

对于时域Ts为时域采样间隔，Fs为采样频率，则有：Fs = 1/Ts。

N为采样点数，则：Fs/N为频域采样间隔。

奈奎斯特采样定律：采样率必须高于最高信号频率的两倍，该最小采样率为奈奎斯特采样率。

实信号采样定理：信号所包含的每一正弦波在一个周期内至少被采样两次。

混叠：由初始信号频率的错误采样所导致的观测频率改变称为混叠。

结论：基带实信号：采样率必须高于最高信号频率的两倍

非基带实信号：采样率必须高于非基带实信号的2倍

二、SAR图像质量参数

1.峰值旁瓣比(peak-to-side lobe ratio，PSLR)

PSLR：最大旁瓣与主瓣高度比，以分贝（dB）表示。均匀频谱的傅里叶变换为sinc函数，峰值旁瓣比为-13dB,SAR系统中的峰值旁瓣比必须小于该值，以使弱目标不会被邻近的强目标掩盖，峰值旁瓣比一般应取在-20dB左右。

PSLR = 20*log10(max_value/value_mainlobe)；

2.积分旁瓣比（Integral sidelobe ratio，ISLR）

ISLR：旁瓣能量与主瓣能量之比

ISLR = 10log10{(P_total - P_main)/(P_main)}

P_total:总功率，P_main：主瓣功率

3.峰值功率（Peak Power）

峰值功率为主瓣峰值模的平方。

4.冲激响应宽度（Impulse response width,IRW）

冲激响应宽度在SAR中又称为图像分辨率，指冲激响应的3dB主瓣宽度。光学图像中对应的概念是瞬时观测域（IFOV）。冲激响应宽度的单位是像素，也可用系统单位：米（m）。

三、MATLAB常用指令

1.conv(s,h):表示s(t)与h(t)的线性卷积。

2.fftshift:将离散傅里叶变换的输出序列的左右两半互换。

参考文献

《合成孔径雷达成像算法与实现》 --【加】Ian G.Cumming & Frank H.Wong著

洪文、胡东辉、韩冰等译

合成孔径雷达成像算法与实现(信号处理基础知识点)