Figure 1
题目翻译:
杭州市有公共自行车服务，为来自世界各地的游客提供了极大的方便。 人们可以在任何一个车站租一辆自行车，并将其返回到城市中的任何其他车站。 公共自行车管理中心（PBMC）持续监控所有车站的实时通行能力。 据说，如果一个电台刚满一半，它就处于完美状态。 如果某个电台已满或已空，PBMC将收集或发送自行车以调整该电台的状态以完善。 此外，途中的所有车站也将进行调整。 当报告问题站时，PBMC将始终选择到达该站的最短路径。 如果有多条最短路径，那么将选择PBMC发送的最少数量的自行车。
图1举例说明。 站点由顶点表示，道路对应于边缘。 边缘上的数字是从另一端站到另一端站所花费的时间。 写在顶点S内的数字是存储在S处的当前自行车数量。假设每个站点的最大容量为10.为了解决S3中的问题，我们有两条不同的最短路径：1. PBMC→S1→S3。 在这种情况下，必须从PBMC发送4辆自行车，因为我们可以从S1收集1辆自行车，然后将5辆自行车带到S3，这样两个车站都将处于完美状态。 2. PBMC→S2→S3。 此路径需要与路径1相同的时间，但只有3辆PBMC发送自行车，因此是将要选择的自行车。
每个输入文件都包含一个测试用例。 对于每种情况，第一行包含4个数字：Cmax（<= 100），始终为偶数，是每个站的最大容量; N（<= 500），车站总数; Sp，问题站的索引（站号从1到N，PBMC由顶点0表示）; M是道路的数量。 第二行包含N个非负数Ci（i = 1，… N），其中每个Ci分别是当前在Si上的自行车数量。 然后是M行，每行包含3个数字：Si，Sj和Tij，它们描述了在站点Si和Sj之间移动的时间Tij。 一行中的所有数字用空格分隔。
对于每个测试用例，将结果打印在一行中。 首先输出PBMC必须发送的自行车数量。 然后在一个空格后输出格式为：0-> S1 - > …-> Sp的路径。 最后，在Sp的条件调整到完美之后，输出我们必须带回PBMC的自行车数量。 请注意，如果这样的路径不是唯一的，那么输出需要最少数量的自行车的路线，我们必须将它们带回PBMC。 测试的数据保证这样的路径是独一无二的。
问题分析及解题思路:
很明显这道题更适合DFS算法，并不需要用Dijkstra算法，只需要在深度遍历非连通图时加上判断是否到达Sp站，以及是否是最短路径和最小携带自行车数和最小带回自习车数。这里不用栈来记录当前路径和最短路径，用vector更方便。另外题目意思可能理解错了，从0站到sp站的过程中修正所有点，但是不会把多余的自行车再送回之前的点，比如一条路上bike数为3 7，是send2，back2，而不是back0。
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<vector>
using namespace std;
#pragma warning(disable:4996)
#define MAX 505
#define INF 10000
int maxCap, N, endStation, numRoad;//依次接收第一行数据
int vex; //设置为N+1,便于循环判断
int graph[MAX][MAX];//存放各结点和边,有向图
int bike[MAX];//存放各站自习车数量
#define PF maxCap/2//各站处于完美状态的自行车数量
vector<int> curpath;//当前路径
vector<int> shortpath;
int minSend = INF, minBack = INF;
int minTime = INF;
int curSend = 0, curBack = 0;
int curTime = 0;
bool visit[MAX] = { 0 };//判断某条边是否被访问过
/*
图的深度优先搜索遍历类似于二叉树的先序遍历。它的基本思想是：首先访问出发点v,并将其标
记为已访问过；然后选取与v邻接的未被访问的任意一个顶点w,并访问它；再选取与w邻接的为被
访问的任一顶点并访问，以此重复进行。当一个顶点所有的邻接顶点都被访问过时，则依次退回
到最近被访问过的顶点，若该顶点还有其他邻接顶点未被访问，则从这些未被访问的顶点中去一
个并重复上述访问过程，直至图中所有顶点都被访问过为止。
*/
void dfs(int startStation)
{
if (curTime > minTime)
return;
if (startStation == endStation)
{
//到达目标点，看是否最优
if (curTime < minTime)
{
minTime = curTime;
minSend = curSend;
minBack = curBack;
shortpath = curpath;
}
else if (curTime == minTime)
//有多条最短路径，则比较从总站的自行车携带数或者返回总站自习车数
{
if (curSend < minSend || (curSend == minSend && curBack < minBack))
{
minSend = curSend;
minBack = curBack;
shortpath = curpath;
}
}
return;
}
for (int i = 1; i < vex; i++)
{
if (visit[i] == true || graph[startStation][i] == INF)
continue;//如果这条边被访问过，或者不存在次路径，则跳过
int lastsend = curSend;
int lastback = curBack;
//计算到达当前点的send和back数
if (bike[i] + curBack < PF)
{
curSend += PF - bike[i] - curBack;
curBack = 0;
}
else
{
curBack = bike[i] + curBack - PF;
}
visit[i] = true;//置i站被访问过
curpath.push_back(i);
curTime += graph[startStation][i];
dfs(i);//递归，把i站当做起始站（中心站） 深度优先遍历非连通图
//下面是回溯，回到刚访问的站，访问另一与他相邻的站
curpath.pop_back();
visit[i] = false;
curTime -= graph[startStation][i];
curSend = lastsend;
curBack = lastback;
}
}
int main()
{
//接收第一行
cin >> maxCap >> N >> endStation >> numRoad;
//初始化,距离置为INF
vex = N + 1;
for (int i = 0; i < vex; i++)
{
for (int j = 0; j < vex; j++)
{
graph[i][j] = graph[j][i] = INF;
}
}
//存放各站的自行车数量
for (int i = 1; i < vex; i++)
{
cin >> bike[i];
}
//构造图
for (int k = 0; k < numRoad; k++)
{
int i, j;
cin >> i >> j;
cin >> graph[i][j];
graph[j][i] = graph[i][j];
}
dfs(0);//从中心站开始遍历
printf("%d 0", minSend);
for (int i = 0; i < shortpath.size(); i++)
{
printf("->%d", shortpath[i]);
}
printf(" %d", minBack);
system("pause");
return 0;
}
以上代码更改自https://blog.csdn.net/ywy0ywy/article/details/45770693