图解联合概率密度、边缘概率密度、条件概率密度之间的关系

图解联合概率密度、边缘概率密度、条件概率密度之间的关系

笔记来源：L10.3 Comments on Conditional PDFs
联合概率密度、条件概率密度的关系

个人理解：某个条件概率密度函数图像是联合概率密度函数图像的某个经过放缩后的“切片”（y取某个值的条件下）
个人理解：所有条件概率密度函数图像是联合概率密度函数图像的所有经过放缩后的“切片”（y取所有值的条件下）
$$\text{条件概率密度}=\frac{\text{联合概率密度}}{\text{边缘概率密度}}$$
$$f_{X|Y}(x|y)=\frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_Y(y)}$$
切片切出来的概率密度函数图像，不满足概率密度函数的规范性要求（函数下面积为1），故需要对其进行放缩，除以边缘概率的目的是归一，以达到概率密度函数的要求

联合概率密度、边缘概率密度的关系
个人理解：其实边缘概率密度函数图像其实就是联合概率密度函数图像的“侧面像”


关于$X$的边缘概率

$$f_X(x)={\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x,y)dy$$
关于$Y$的边缘概率

$$f_Y(y)={\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x,y)dx$$
举个例子（软件自身原因，函数图像显示不全）

现在求$f_X(x)$
$$f_X(x)={\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x,y)dy$$
取遍[0,1]中所有y

我们可以验证一下当$y=1$时，$f(x,y)$下截面的积分值是否为那条斜线指示的结果2

$${\int }_0^{1}f(x,1)dx={\int }_0^{1}4xdx=2$$