斐波那契数列新解（动态规划）

斐波那契数列大家都很熟悉了

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

f(0) = 1

f(1) = 1

如果要用计算机程序来实现这个功能的话，根据上面的递推公式很容易想到使用递归的方式，使用递推的优点是程序员不用考虑具体的计算过程，只要找好递推的明确出口就可以了。

int fib(int n)
{
    if (n == 0 || n == 1) {
        return 1;
    }

    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

递归的缺点是涉及到函数调用的开销，执行的效率比较低。

当然也可以使用迭代的方式进行求解，迭代从已知的问题的解出发不断的去推导出未知问题的解，说简单点，递归是一个自顶向下的过程，迭代是自底向上的过程。

int fib(int n)
{
    int temp1 = 1;
    int temp2 = 1;
    
    for (int i = 2; i < n; i++) {
        int temp = temp1 + temp2;
        temp1 = temp2;
        temp2 = temp;
    }
    
    return temp1 + temp2;
}

迭代的方法没有自身调用的过程，因此效率要比递归高很多；、

我们再回头看下递归的实现，如果要求解fib(5)就需要得到fib(4)和fib(3)，求解fib(4)就需要得到fib(3)和fib(2)，求解fib(3)就需要得到fib(2)和fib(1)，求解fib(2)就需要得到fib(1)和fib(0)。同样求解fib(3)也要经过这样的过程，势必会造成重复计算和重复的函数入栈和出栈。如果我们在计算过程中将已经求解出来的结果保存下来，然后在计算中直接使用这些结果，这样会效率高很多。这个方法就是动态规划。

int fib(int n, int *table)
{
    if (table[n]) {
        return table[n];
    }

    table[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2);

    return table[n];
}

int get_value(int n)
{
    int *table = (int *)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
    table[0] = 1;
    table[1] = 1;

    return fib(n, table);
}