【力扣】746. 使用最小花费爬楼梯 ＜动态规划＞

【力扣】746. 使用最小花费爬楼梯

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：
输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：
你将从下标为 1 的台阶开始。
支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：
2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999

题解

• 确定 dp 数组以及下标的含义
  dp[i] 的定义为：到达第 i 台阶所花费的最少体力为 dp[i] 。
• 确定递推公式
  有两个途径得到 dp[i]，一个是 dp[i-1] ，一个是 dp[i-2]
  dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]
  dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]
  选最小的，状态转移方程 dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
• dp 数组如何初始化
  选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯，dp[0] = 0，dp[1] = 0
• 确定遍历顺序
  从前向后遍历
• 举例推导 dp 数组（打印 dp 数组）

class Solution {
    
    
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
    
    
        int len = cost.length;
        int[] dp = new int[len + 1];

        // 从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始，没跳没费用
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;

        // 遍历
        for (int i = 2; i <= len; i++) {
    
    
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }

        return dp[len];
    }
}