力扣 746 使用最小花费爬楼梯
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原题目
题目地址：746. 使用最小花费爬楼梯
数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。
每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。
示例 1：
输入：cost = [10, 15, 20]
输出：15
解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。
示例 2：
输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出：6
解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。
考查知识点
动态规划
自己的第一遍解法
一开始看到题目给定数组cost，又想到dp数组，还有点懵，但是按照【动规五步法】来分析，就很容易理清思路了。
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
要确定dp数组的含义，可以直接看题目要求的是什么，题目要求返回爬到顶层的最少体力耗费，那么dp[n]就代表爬上第n阶台阶所耗费的体力。然而，这里有一个问题，就是**dp[n]里面有没有第n阶台阶的体力呢？**我自己做的时候是包含的，这样的dp[n]其实是从第n阶台阶上出发时耗费的最少体力。
2、确定递推公式
动态规划的要义就在于当前状态与前一状态有关。那么根据题意，要想从第n阶台阶上出发，上一步必须在{n-1, n-2}两个台阶其中之一上，那么dp[n]中既包括当前台阶所消耗的体力cost[n]，还要包括上一次跨越台阶消耗的体力min{ dp[n-1], dp[n-2] }。
根据上面的分析，递推公式就是dp[n] = min{ dp[n-1], dp[n-2] } + cost[n]
3、dp数组如何初始化
首先就是dp[0]一定就是从第0阶台阶出发，dp[0] = cost[0]
dp[1]有三种情况，从0阶出发走一步到1阶，直接从1阶出发，就是dp[1] = min(cost[1], cost[0] + cost[1])，其实在仔细看看，既然都是要从1阶直接出发，肯定是直接选择从1阶开始耗费最少，可以改成dp[1] = cost[1]
4、确定遍历顺序
分析问题是从上到下，解决问题时从下到上，先算小的台阶，再来算大台阶
5、举例推导dp数组
cost=[1, 100, 1, 1, 1]
index 0 1 2 3 4
dp[] 1 100 2 3 3
全部代码如下：
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
if (cost.empty()) return 0;
if (cost.size() == 1) return cost[0];
if (cost.size() == 2) return min(cost[0], cost[1]);
int n = cost.size();
vector<int> dp(n); //从第n个台阶出发耗费的体力，包含历史耗费体力和当前耗费体力
dp[0] = cost[0];
dp[1] = min(cost[1], cost[0] + cost[1]);//这里迷糊了，肯定是cost[1]最小
for (int i = 2; i < n; ++i) {
dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + cost[i];
}
return min(dp[n-1], dp[n-2]);
}
};
int main() {
Solution so;
vector<int> cost = {
1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1};
cout << so.minCostClimbingStairs(cost) ;
}