03 使用最小花费爬楼梯 （leecode 746）

1 问题

数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1：

输入：cost = [10, 15, 20] 输出：15 解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。 示例 2：

输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] 输出：6 解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。

提示：

cost 的长度范围是 [2, 1000]。
cost[i] 将会是一个整型数据，范围为 [0, 999] 。

2 解法

动规五部曲：

（1）确定dp数组以及下标含义
dp[i]：到达第i个阶梯所花费的最小体力为dp[i]

（2）确定递推公式
可以有两个途径得到dp[i]，
一个是dp[i-1] + cost[i]， 一个是dp[i-2] + cost[i]，取小值：
dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];

（3）dp数组如何初始化
dp[0] = cost[0];
dp[1] = cost[1];

（4）确定遍历顺序
从递推公式dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的。

（5）举例推导dp数组
拿示例2：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] ，来模拟一下dp数组的状态变化

class Solution {
    
    
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
    
    
        vector<int> dp(cost.size());
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        for(int i = 2; i < cost.size(); i++)
        {
    
    
            //i-1，花费cost[i]爬1个阶梯到i,
            //i-2，花费cost[i]爬2个阶梯到i，取最小
            dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
        }
        //最后一步可以理解为不用花费，所以取倒数第一步，第二步的最少值
        return min(dp[cost.size() - 1], dp[cost.size() - 2]);
    }
};