leetcode 343. 整数拆分
视频链接：动态规划，本题关键在于理解递推公式！| LeetCode：343. 整数拆分_哔哩哔哩_bilibili
题目概述
给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
返回 你可以获得的最大乘积 。
示例 1:
输入: n = 2 输出: 1 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: n = 10 输出: 36 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
思路
依旧是动规五部曲
1.确定含义
dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。
2.递归公式
j * (i - j) 直接相乘 和 j * dp[i - j]（不理解想定义）
所以递推公式：dp[i] = max({dp[i], (i - j) * j, dp[i - j] * j})
取最大值比较dp[i]是因为在递推公式推导的过程中，每次计算dp[i]，取最大的而已。
3.初始化
dp[2] = 1
4.遍历顺序
从前往后
5.打印
代码实现
class Solution {
public:
int integerBreak(int n) {
vector<int> dp(n + 1);
dp[2] = 1;
for(int i = 3;i <= n;i++) {//优化
for(int j = 1;j <= i/2;j++) {
dp[i] = max(dp[i],max((i - j) * j,dp[i - j] * j));
}
}
return dp[n];
}
};leetcode 96.不同的二叉搜索树
题目链接：96. 不同的二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）
视频链接：动态规划找到子状态之间的关系很重要！| LeetCode：96.不同的二叉搜索树_哔哩哔哩_bilibili
题目概述
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
示例 1：
输入：n = 3 输出：5
示例 2：
输入：n = 1 输出：1
思路
依旧是动规五部曲
1.确定含义
dp[i] ： 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。
2.递归公式
dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]
j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树节点数量
推导过程：
由此可以看出：
可以看出dp[3]是由dp[1]和dp[2]推导出来的，所以dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]，这样就不难看出dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]是怎么回事了。
3.初始化
dp[0] = 1
4.遍历顺序
从小到大
5.打印
代码实现
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector<int> dp(n + 1);
dp[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
}
}
return dp[n];
}
};