LeetCode 343整数拆分 96不同的二叉搜索树 | 代码随想录25期训练营day41

动态规划算法3

LeetCode 343 整数拆分 2023.12.4

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int integerBreak(int n) {
    
    
    //1确定dp数组及其下标含义，此处dp[i]表示i的最大分割积
    //这里不能使用int dp[n+2]创建数组，因为n不确定，
    //此定义会在编译过程报错，需要在编译过程中确定；而vector定义数组可以在编译时不确定数组大小，在运行时确定
    vector<int> dp(n+1);
    //3初始化，0,1的最大积为0；2的最大积为1
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 0;
    dp[2] = 1;
    //2确定递推公式 4确定遍历顺序
    for (int i = 3; i <= n; i++)
    {
    
    
        //此处优化，只遍历到i/2，因为i-j的部分已经在遍历中被遍历过
        for(int j = 1; j <= i/2; j++)
            //求最大积，从j*(i-j), j*dp[i-j], dp[i]；dp[i-j]表示i-j的最大分割积可能大于i-j
            //注意max()函数求的是两数中的最大数
            dp[i] = max(max(j*(i-j), j*dp[i-j]), dp[i]);
    }
    return dp[n];
}

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LeetCode 96 不同的二叉搜索树 2023.12.4

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int numTrees(int n) {
    
    
    //1确定dp数组及其下标含义，这里dp[i]表示有i个数时二叉搜索树的种数
    vector<int> dp(n+1);
    //3初始化：0个节点和1个节点的二叉搜索树有1种
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    //2确定递推公式，4确定遍历顺序
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
    
    
        //分为左树和右树，左树从0到i-1，右树对应从i-1到0时的二叉搜索树种类
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j];
    }
    return dp[n];
}

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