代码随想录算法训练营第四十一天|343. 整数拆分 96.不同的二叉搜索树

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LeeCode 343. 整数拆分

动态规划法

贪心解法

LeeCode 96.不同的二叉搜索树

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LeeCode 343. 整数拆分

343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）

动态规划法

思路：

1.确定dp数组及下标含义：dp[i]：分拆数字i，可得到的最大乘积。

2.确定递推公式：dp[i] = max({dp[i], (i - j) * j, dp[i - j] * j});

3.dp数组如何初始化：dp[2] = 1；

4.确定遍历顺序：从前向后

for (int i = 3; i <= n; i++) {
	for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
		dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));
	}
} 

5.举例递推dp数组

代码：

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
    	vector<int> dp(n + 1);
		dp[2] = 1;
		for (int i = 3; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
				dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));
			}
		} 
        return dp[n];
    }
};

         时间复杂度：O(n²)                                            空间复杂度：O(n) 

贪心解法

思路：每次拆成n个3，如果剩下是4，则保留4，然后相乘。

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
    	if (n == 2) return 1;
    	if (n == 3) return 2;
    	if (n == 4) return 4;
    	int result = 1;
    	while (n >4) {
    		result *= 3;
    		n -= 3;
		}
		result *= n;
		return result;
    }
};

          时间复杂度：O(n)                                            空间复杂度：O(1)

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LeeCode 96.不同的二叉搜索树

96. 不同的二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

思路：

1.确定dp数组及下标含义：dp[i]：1到i为节点组成的二叉搜索树的个数；

2.确定递推公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; 

3.dp数组如何初始化：dp[0] = 1；

4.确定遍历顺序：遍历 i 里面每一个数作为头结点的状态，用 j 来遍历；

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= i; j++) {
        dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
    }
}

5.举例递推dp数组

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
    	vector<int> dp(n + 1);
    	dp[0] = 1;
    	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    		for (int j = 1; j <= i; j++) {
    			dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
			}
		}
        return dp[n];
    }
};

         时间复杂度：O(n²)                                            空间复杂度：O(n)