剑指offer:跳台阶&变态跳台阶

题目描述（跳台阶）

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

题目描述（变态跳台阶）

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路分析：

1、类似这种问题，使用递归实现，需要找到其递归的关系，第n个结果和第n-1结果之间的关系

2、第二个变态跳台阶问题分析需要认真，因为n级台阶，第一步有n种跳法：跳1级、跳2级、到跳n级
跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1)
跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)
因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)

f(n)= f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(n-2)+...+f(1)=2*f(n-1)
所以f(n)=2*f(n-1)

代码实现很简单，实现如下：

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if (target<=0){
            return -1;
        }else if(target==1){
           return 1; 
        }else if(target==2){
           return 2; 
        }else
        {
           return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
        }
    }
}

变态跳台阶代码实现：

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if (target <= 0) {
            return -1;
        } else if (target == 1) {
            return 1;
        } else {
            return 2 * JumpFloorII(target - 1);
        }
    }
}