黑暗城堡 最短路径生成树

dark♂城堡（233

题目描述

一个图，有n个节点，m条带权值无向边，构造一颗生成树，使得树上的点到根（1）的距离为该点到1的最短距离。输出符合条件的生成树的个数
答案模取\(2^{31}-1\)

输入输出格式略

数据范围 \(n<=1000\)

---

这道题如果不考虑时间优化的话，跑\(O(N^2)\)的dij是完全可以的；

如何统计个数？ 我们相当于把点i 连在所有比他到根的最短距离短的点上，并且判断是否合法。利用乘法原理计数就可以了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int map[1010][1010];
int point[1010],dis[1010];
bool vis[1010];
const long long mode=(1LL<<31)-1;
bool compare(const int &a,const int &b)
{
    return dis[a]<dis[b];
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            map[i][j]=0x7ffffff;
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&b,&a,&c);
        map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)   point[i]=i,dis[i]=0x7ffffff;
    dis[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int cur=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if((cur==-1||dis[cur]>dis[j])&&!vis[j])
                cur=j;
        vis[cur]=true;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dis[j]=min(dis[j],dis[cur]+map[j][cur]);
    }//n^2 的 dij
    sort(point+1,point+1+n,compare);//point里存点的标号，然后按照dis排序
    long long ans=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        long long tot=0;
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(dis[point[i]]-map[point[i]][point[j]]==dis[point[j]])//符合条件的点
                tot+=1;
        ans=(ans*tot)%mode;//乘法原理计数
    }
    printf("%lld",ans);//输出
}