原根
阶
阶的定义：设$m>1$，且$gcd(a,m)=1$，那么使得$a^r\equiv 1\pmod m$成立的最小的正整数$r$称为$a$对模$m$的阶，记为$\delta_m(a)$。
相关定理：
定理一：
若$m>1$并且$gcd(a,m)=1$，又满足$a^n\equiv 1\pmod m$，那么$\delta_m(a)\mid n$。易证。
定理二：
由定理一可推得：$\delta_m(a)\mid n$。
证明：
由欧拉定理$a^{\phi(m)}\equiv 1\pmod m$可知，$\delta_m(a)\leq\phi(m)$，再由定理一即得证。
原根
原根的定义：设$m$为正整数，$a$为整数，如果满足$a$对模$m$的阶等于$\phi(m)$，那么称$a$为模$m$的一个原根。
相关定理：
定理一：
一个正整数$m$有原根的充要条件是$m=2,4,p^e,2p^e$，其中，$p$奇素数，$e$为正整数。
定理二：
每一个素数$p$都有$\phi(p)$个原根，事实上，每一个正整数$m$都有$\phi(\phi(m))$个原根。
定理三：
若$g$是$m$的一个原根，则
$g,g^2,...,g^{\phi(m)}$
各数对$m$取模的非负最小剩余就是小于$m$且与$m$互质的$\phi(m)$个数的一个排列。
原根的求法
首先求$\phi(m)$的素幂分解式：
$\phi(m)=p_1^{e_1}*p_2^{e_2}*...*p_k^{e_k}$
然后枚举$g$，若恒满足
$g^{\frac{\phi(m)}{p_i}}\neq 1\pmod m$，其中$i=1,2,...,k$
则$g$是$m$的一个原根。
这里暂时不妨代码了。