[百练4147]汉诺塔问题（递归）

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描述

一、汉诺塔问题

有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：每次只能移动一个圆盘；大盘不能叠在小盘上面。提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。

问：如何移？最少要移动多少次？

汉诺塔示意图如下：

三个盘的移动：

二、故事由来

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下： 18446744073709551615秒这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

三、解法

解法的基本思想是递归。假设有A、B、C三个塔，A塔有N块盘，目标是把这些盘全部移到C塔。那么先把A塔顶部的N-1块盘移动到B塔，再把A塔剩下的大盘移到C，最后把B塔的N-1块盘移到C。每次移动多于一块盘时，则再次使用上述算法来移动。

输入

输入为一个整数后面跟三个单字符字符串。
整数为盘子的数目，后三个字符表示三个杆子的编号。

输出

输出每一步移动盘子的记录。一次移动一行。
每次移动的记录为例如3:a->b 的形式，即把编号为3的盘子从a杆移至b杆。
我们约定圆盘从小到大编号为1, 2, ...n。即最上面那个最小的圆盘编号为1，最下面最大的圆盘编号为n。

样例输入

3 a b c

样例输出

1:a->c
2:a->b
1:c->b
3:a->c
1:b->a
2:b->c
1:a->c

提示

可参考如下网址：
http://blog.csdn.net/geekwangminli/article/details/7981570
http://www.cnblogs.com/yanlingyin/archive/2011/11/14/2247594.html

这个问题是典型的划分，我们可以这么考虑，既然大的盘子必须在小的盘子下面，那么大盘子一定是最后一个离开开始的柱子（设为a)，第一个放到结束的柱子c后再也不动，那么这个最大的盘子对后面盘子的转移没有任何影响。我们可以把其他盘子全部转移到b，然后再把最大的放到c,再把b上的盘子转移到c上即可。

既然最大的没有影响，第二大的就成了最大的了，依次类推。

上代码

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
char A, B, C;
void Input() {
    cin >> n >> A >> B >> C;
}
void Print(int k, char a, char b) {
    cout << k << ':' << a << "->" << b << endl;
}
void Move(int k, char from, char depend, char to) {
    if(k==1)//如果只有一个盘子，就直接转移
        Print(k, from, to);
    else {
        Move(k-1, from, to, depend);//先把K-1个转移
        Print(k, from, to);//转移好第K个
        Move(k-1, depend, from, to);//再转移K-1个
    }
}
int main() {
    Input();
    Move(n, A, B, C);
    return 0;
}

Print()函数：转移一个盘子。

Move()函数：转移k个盘子，从from，经历depend，到to

就这样

[百练4147]汉诺塔问题（递归）

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