LIS 最长上升子序列 LCS 最长公共子序列 模板

首先介绍一下什么是最长上升子序列   举一个例子  2 1 5 3 6 4 8 9  最长上身子序列是  1 3 4 8 9（不连续）

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1001],ans[1001],len;
int main()
{
    int n,T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        ans[1]=a[1];
        len=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]>ans[len])
                ans[++len]=a[i];
            else
            {
                int pos=lower_bound(ans,ans+len,a[i])-ans;
                ans[pos]=a[i];
            }
        }
        cout<<len<<endl;
    }
    return 0;
}

LCS  最长公共子序列

<1>动态规划

eg:

abcfbc abfcab
programming contest 
abcd mnp

Output

4
2
0

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[1001][1001];
char str1[1111],str2[1111];
int main()
{
    while(~scanf("%s%s",str1+1,str2+1))
    {
        str1[0]='.';
        str2[0]='.';
        ll len1=strlen(str1);
        ll len2=strlen(str2);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(ll i=1; i<len1; i++)
        {
            for(ll j=1; j<len2; j++)
            {
                if(str1[i]==str2[j])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[len1-1][len2-1]);
    }
    return 0;
}

<2>递归方法（最好不用）：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[1001][1001];
string str1,str2;
ll dfs(ll i,ll j)
{
    if(!i||!j)
        dp[i][j]=0;
    else
    {
        if(str1[i-1]==str2[j-1])
            dp[i][j]=dfs(i-1,j-1)+1;
        else
            dp[i][j]=max(dfs(i-1,j),dfs(i,j-1));
    }
    return dp[i][j];
}
void BUILD_LCS(ll i,ll j)
{
    if(!i||!j)
        return ;
    if(str1[i-1]==str2[j-1])
    {
        BUILD_LCS(i-1,j-1);
        cout<<str1[i-1];
    }
    else
    {
        if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1])
            BUILD_LCS(i-1,j);

        else
            BUILD_LCS(i,j-1);
    }
}
int main()
{
    cin>>str1>>str2;
    ll len1=str1.size();
    ll len2=str2.size();
    int ans=dfs(len1,len2);
   // cout<<ans<<endl;
    BUILD_LCS(len1,len2);
    return 0;
}

例题：

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。

比如两个串为：

abcicba

abdkscab

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

Input

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)

Output

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

Sample Input

abcicba
abdkscab

Sample Output

abca

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[1001][1001]={0};
char str1[1111],str2[1111];
void BUILD_LCS(ll i,ll j)
{
    if(!i||!j)
        return ;
    if(str1[i]==str2[j])
    {
        BUILD_LCS(i-1,j-1);
        cout<<str1[i];
    }
    else
    {
        if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1])
            BUILD_LCS(i-1,j);
        else
            BUILD_LCS(i,j-1);
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%s%s",str1+1,str2+1);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    str1[0]='.';
    str2[0]='*';
    ll len1=strlen(str1);
    ll len2=strlen(str2);
    for(int i=1;i<len1;i++)
    {
        for(int j=1;j<len2;j++)
        {
            if(str1[i]==str2[j])
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }
    //printf("%lld\n",dp[len1-1][len2-1]);
    BUILD_LCS(len1-1,len2-1);
    return 0;
}