51nod 1079 中国剩余定理 拓展欧几里得

1079 中国剩余定理 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

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一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

Input

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

Output

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

Input示例

3
2 1
3 2
5 3

Output示例

23

【心得】做过的题，手生的不行了。

以前在poj上的：https://blog.csdn.net/winter2121/article/details/71123565

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b){x=1;y=0;return a;}
    ll d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}
int main()
{
    ll n,m1,r1,m2,r2,x,y,rr;
    while(cin>>n)
    {
        int flag=1;
        scanf("%lld%lld",&m1,&r1);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld",&m2,&r2);
            ll d=exgcd(m1,m2,x,y);
            rr=r2-r1;
            if(rr%d!=0){
                flag=0; //no solution
                break;
            }
            ll t=m2/d;
            x*=rr/d;
            x=(x%t+t)%t; //最小特解(正数)

            r1=x*m1+r1;
            m1=m1*m2/d;
        }
        cout<<r1<<endl;
    }
}