先上代码:
#define maxx 400005
using namespace std;
int prime[100005];
bool p[maxx];
int cnt=0;
void init()
{
for(int i=2;i<maxx;i++)
{
if(!p[i])
prime[cnt++]=i;
for(int j=0;j<cnt;j++)
{
if(i*prime[j]>=maxx)break;
p[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
如何理解这个代码只需要知道一点,每个合数只会被他的最小的质因子筛去。
证明:
我们设有合数写成
,
为质数,且为x的最小质因子。假设当
在遍历到
之前肯定已经遍历到
,从而
必然已经被打上了标记。每个数的值只会被修改一次(即被最小的质因子筛去),原因是判断了
,因为我们每次是从已经筛出的质因子里从小到大考虑,所以遇到的第一个
,若满足
,则一定是
的最小质因子。
假设没有这个条件,循环没有break,那么假设当我们遇到了第二质数
满足
,则
会被修改一次,但是
并不是
的最小质数,所以就重复修改了。
那 会被筛去么?会的,因为 ,设 ,当i遍历到 时,便会把 筛去,这在逻辑上是能自恰的。所以这样证明了每个合数只会被他最小的质因子筛去。
因为数组的每个数只会被修改一次,所以复杂度就是 啦。