欧拉筛求解素数

求一个数是不是素数，我们最开始用到的方法是从2开始跑到这个数的前一项，如若这些数都不能被这个数整除，那么就称这个数是素数。素数的概念是除了1和它本身之外不再有其他因数（除了1），我们称这样的数为素数。如果我们就按一般思路去实现求解这个数是不是素数，那么会用for循环从2开始跑到这个数的前一项，每个数都进行这样的操作，显然时间复杂度太高了，肯定会超时。这时我们就用一种快速的方法来判断一个数是不是素数。

我们用的方法是欧拉筛求解素数，其原理是我们假设每一个数都是素数，并都标记好初始值为零，用一个一维数组就行，这是我们就开始判断了，如果这个数是素数，即标记好的这个数值为零，然后就从这个数开始向后循环，只要是这个数的倍数，那这些数就都不是素数，并标记为1，这样下次循环就判断出这个数就不是素数了。当然如果都从当前这个素数开始向后跑标记后面的元素为1，那这样也跑了好多遍，我们的目的是用O(n)的复杂度计算出这个数是不是素数（当然先存在数组里复杂度就降到了O(1)），这时我们就得判断了，如果这个数判断过了就是非素数，那此时就不用再标记了，即当前这个数除以之前选出来的素数若为零那就停止循环，进行下一次循环。

我们只需两个素组就能解决，代码如下

void olashai()
{
	memset(isprime,0,sizeof(isprime));
	for(ll i=2;i<maxn;i++)
	{
		if(isprime[i]==0)
			prime[tot++]=i;
		for(ll j=0;j<tot&&prime[j]*i<maxn;j++)
		{
			isprime[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			break;
		}
	}
}

用这个方法需要两个数组，一个用来标记，一个用来存素数，这样我们可以再输入数据之前先把素数筛出来，后面用到就直接那这个数组用就行了，这样时间复杂度为O(1)，当然如果题目还有什么其他的要求，我们可以在这个函数里面在添加上，例如给你一个数求这个数之前有多少个素数，这样我们可以再开一个数组用来记录某一数据之前有多少个素数。

代码见下

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
typedef long long ll;
ll prime[maxn],isprime[maxn];
ll tot=0;
ll dis[maxn];
void olashai()
{
	memset(isprime,0,sizeof(isprime));
	for(ll i=2;i<maxn;i++)
	{
		if(isprime[i]==0)
		{
			prime[tot++]=i;
			dis[i]=dis[i-1]+1;
		}
		else
		dis[i]=dis[i-1];
		for(ll j=0;j<tot&&prime[j]*i<maxn;j++)
		{
			isprime[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			break;
		}
	}
}
int main()
{
	olashai();
	int n;
	scanf("%d",&n);
	printf("%d\n",dis[n]); 
}

继续努力，天道酬勤！！！

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