什么是尺取法:
尺取法是一种高效的枚举区间的方法,一般用于求取有一定限制的区间的个数或者最短的区间等等。
但也有它的局限性。
尺取法通常是对数组保存一对下标,即所选区间的左右端点,然后根据实际情况不断推进左右端点已得到正确答案。
比直接暴力枚举区间的效率要高很多。
那什么情况下采用尺取法呢:
就是我们能在对所选取区间进行判断之后,可以明确如何进一步有方向的推进区间端点以求解出满足条件的区间。
那种无法明确区间能不能根据其端点得到的是不可以采用尺取法的。
尺取法模型:
在对一组数据处理的时候,每次选取适当的标尺(标尺左端,右端分别对应数组的下标i,j);在满足题目条件之间,不断往其中加入数据(标尺内容+=a[j] ; j++) ,直到满足所给条件。这时固定右端 j 不动,右移左端 i ,还是满足条件的话,继续右移左端 i ,直到满足所给条件;之后继续移动左端 i,如此循环往复,直到右端 j 到达数组末尾;
根据区间的特征交替推进左右端点求解问题,其高效的原因在于避免了大量无效的枚举
其区间枚举都是根据区间特征有方向的枚举。
简单例子:(poj3061)
给出长度n的数列a0-an-1,已经整数s
求出总和不小于S的连续子序列的长度的最小值,没有输出0;
n=10 s=15
a=5,1,3,5,10,7,4,9,2,8;
第一次 (5 1 3 5 10)7 4 9 2 8;
第二次 5(1 3 5 10)7 4 9 2 8;
第三次 5 1(3 5 10)7 4 9 2 8;
第四次 5 1 3(5 10)7 4 9 2 8;
第五次 5 1 3 5 (10 7)4 9 2 8;
第六次 5 1 3 5 10 (7 4 9)2 8;
第七次 5 1 3 5 10 7 (4 9 2)8;
第八次 5 1 3 5 10 7 4(9 2 8);
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[200];
int main()
{
int n,max;
cin>>n>>max;
for(int k=0;k<n;k++)
cin>>a[k];
int i=0,j=0,sum=0,ans=n+1;
while(1)//区间不断向右趋近 像尺子一样取一段
{
while(j<n&&sum<max) //sum<max时不断循环,使得取得满足条件的序列
sum += a[j++];
if(sum < max) break; //若j>=n且sum小于max则输出
ans=min(j-i,ans); //记录最小的间距
sum-=a[i++]; //i向右移动
}
cout<<ans<< endl;
return 0;
}
典型题目:
poj3061、poj3320、poj2566、poj2739、poj2100
题的做法今天上午慢慢更新
/*题意:
为了准备考试,Jessica开始读一本很厚的课本。要想通过考试,必须把课本中所有的知识点都掌握。
这本书共有P(1<=P<=10^6)页,第i页恰好有一个知识点Ai(每个知识点都有一个整数编号)。
全书中同一个知识点可能会被多次提到,所以她希望通过阅读其中连续的一些页把所有的知识点都覆盖到。
给定每页写到的知识点,请求出要阅读的最少页数。
*/
/*
分析:
尺取法。我们可以先把种类数算出来(利用set集合),
然后,假设在区间[s,t]已经覆盖了所有的知识点,
我们可以从s开始,把s取走后,那么页s上的知识点出现次数就要减一,
如果此时这个知识点的出现次数为0了,
那么,在同一个知识点出现之前,不停地将区间末尾t向后推进即可。*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int p,a[maxn];
set<int>all;
map<int,int>m;
int main()
{
scanf("%d",&p);
for(int i=0;i<p;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
all.insert(a[i]);
m[a[i]]=0;
}
int Start,End,sum,ans;
Start=End=sum=0,ans=maxn;
int n=all.size();
while(1)
{
while(End<p&&sum<n)
{
if(m[a[End]]==0)
sum++;
m[a[End]]++;
End++;
}
if(sum<n) break;
ans=min(ans,End-Start);
if(m[a[Start]]==1)
sum--;
m[a[Start]]--;
Start++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}