蓝桥杯日常刷题——练习1097：蛇行矩阵

题目描述

蛇形矩阵是由1开始的自然数依次排列成的一个矩阵上三角形。

输入

本题有多组数据，每组数据由一个正整数N组成。（N不大于100）

输出

对于每一组数据，输出一个N行的蛇形矩阵。两组输出之间不要额外的空行。矩阵三角中同一行的数字用一个空格分开。行尾不要多余的空格。

样例输入

5

样例输出

1 3 6 10 15
2 5 9 14
4 8 13
7 12
11

题目分析

解法一：

如果，我们只从数学规律角度去分析这道题，应该把这道问题分成行和列来分别计算

列的规律

1
1+1
1+1+2
1+1+2+3
...

我们可以写成公式$1+\sum\limits_{i = 1}^{n}(i-1)$

而行的规律

1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 ...
2 2+3 2+3+4 

设行首数据为$a_0$ 写成公式$\sum\limits_{i=1}^{n}(a_0+i-1)$

题目代码

#include<cstdio>
using namespace std;


int main()
{
    int b;
    while(~scanf("%d",&b))
    {
        int a = 1,m=1,n=2,s=0;
        for(int j = 0;j<b;j++){
            m+=j;
            printf("%d ",m);
            for(int k = n ;k<=b;k++){
                s=s+k;
                printf("%d",m+s);
                if(k!=b) printf(" ");
            }
            s=0;
            n++;
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

解法二：

其实也不难发现，我们如果将第一行的数据存储一下，或许还可以使算法更高效

我们发现以下规律

a[0]    a[1]    a[2]    ...
a[1]-1  a[2]-1  a[3]-1  ...
...

题目代码

#include<cstdio>
using namespace std;
const int Max_N = 100;
int main()
{
    int a[Max_N],n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 0;i<n;i++)
        {
            a[i] = (i+1)*(i+2)/2;
        }
        for(int j = 0;j<n;j++)
        {
            for(int k = j;k<n;k++)
            {
                printf("%d",a[k]);
                if(k!=n-1) printf(" ");
                else printf("\n");
                a[k] = a[k]-1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

原题链接：C语言网