矩阵乘法
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问题描述
给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
例如：
A =
1 2
3 4
A的2次幂
7 10
15 22
输入格式
第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值
输出格式
输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开
样例输入
2 2
1 2
3 4
样例输出
7 10
15 22
思路：
首先了解矩阵的乘法知道如何实现，矩阵乘法的代码：
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
for(int k=0;k<n;k++)
c[i][j]+=b[i][k]*a[k][j];
之后解决m次方的问题：
首先考虑特殊情况当m == 0时，矩阵的0次方为单位矩阵，对角线元素是1，其余元素是0，也就是当i==j时输出1，i!=j时输出0。
再考虑m!=0的情况，当m!=0时，首先用一个数组b来存a中的元素，在做乘法运算时是矩阵b*矩阵a，再用一个数组c存两者的乘积，再通过循环把乘积（c）的值附给a，存乘积的数组©重新赋值为0。循环m-1次，因为2次方时a乘一次a，3次方是a乘两次a，所以m次方是a乘m-1次a。
完整代码：
一种方法：
#include <iostream>
#include<cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m;
struct mat //矩阵结构体，也可以定义二维数组
{
ll a[35][35];
};
int main()
{
mat x,y;
cin>>n>>m;
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
cin>>x.a[i][j];
y.a[i][j]=x.a[i][j];
}
}
if(m==0) //当m==1时（矩阵的0次方）是单位矩阵（i==j）时等于1，（i!=j）时等于0
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
if(j!=n-1)
{
if(i==j)
{
cout<<"1 ";
}
else
{
cout<<"0 ";
}
}
else
{
if(i==j)
{
cout<<"1"<<endl;;
}
else
{
cout<<"0"<<endl;
}
}
}
}
//上面的输出格式每一行之后没有空格直接换行
//但是蓝桥杯好像没有那么细致可以每行最后一个元素后面有空格
//也就是这样,这样可以少几行代码
/*for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i==j)
{
cout<<"1 ";
}
else
{
cout<<"0 ";
}
}
cout<<endl;
}*/
}
else
{
mat res;
memset(res.a,0,sizeof(res.a)); //也可以定义在主函数外面，这样就不用清空了
m=m-1; //m次方（二次方就是乘一次，三次方就是乘两次，所以m先减1）当然可以wile(--m)前置--
while(m--)
{
//矩阵乘法
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
for(int k=0; k<n; k++)
{
res.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j]; //矩阵的乘法
}
}
}
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
y.a[i][j]=res.a[i][j]; //每乘一次得的结果就附给y
res.a[i][j]=0; //res归零，重新保存新的一轮乘积
}
}
}
//和上面的输出格式一样
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
if(j!=n-1)
{
cout<<y.a[i][j]<<" ";
}
else
{
cout<<y.a[i][j]<<endl;
}
}
}
}
return 0;
}
另一种方法 （因为第一种方法中介绍的很详细注释写的也很详细就不写注释了）:
#include <iostream>
#include<cstring>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m;
ll a[35][35];
ll b[35][35];
ll c[35][35];
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
cin>>a[i][j];
b[i][j]=a[i][j];
}
}
if(m==0)
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
if(i==j)
{
cout<<"1 ";
}
else
{
cout<<"0 ";
}
}
cout<<endl;
}
}
else
{
while(--m)
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
for(int k=0; k<n; k++)
{
c[i][j]+=b[i][k]*a[k][j];
}
}
}
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
a[i][j]=c[i][j];
c[i][j]=0;
}
}
}
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
cout<<a[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
return 0;
}
