蓝桥杯试题 基础练习 矩阵乘法( 详解 )

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问题描述

　　给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次幂
　　7 10
　　15 22

输入格式

　　第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值

输出格式

　　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开

样例输入

2 2
1 2
3 4

样例输出

7 10
15 22

 思路:

矩阵乘积：差不多意思是：

举个栗子：当n=2；

第一个数，是第一横行的数和第一竖行的数，对应相乘，相加得到的。

和第一个数同一行的第二个数，也是第一横行和第二竖行的数对应相乘，相加得到。

第三个数，和前两个数不在同一行上，因为是第一行的数把所有可以计算的竖行轮完了。所以开始第二横行和第一竖行计算，再和第二竖行计算。直到这一横行也计算完。

百度的图是这样的：（参考）

A的阶数，这个的意思是：

0阶的时候：对角线为1.其他位置为0

1阶的时候：为本身

2阶的时候：就按上面写的。

3阶：2阶算出来的数和1阶来计算矩阵乘积

4阶：3阶结果和1阶计算

.......

所以大致思想我们懂了，就开始代码模拟一下吧(*^▽^*)

 实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n,m;
	int i,j,k,z;
	int a[35][35],b[35][35],c[35][35];
	
	cin>>n>>m;
	
	
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>a[i][j];//输入 
			b[i][j]=a[i][j];
			c[i][j]=0;//初始化 
		}
	}
	
	if(m==0)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
		     if(i==j)
			 b[i][j]=1;
			 else
			 b[i][j]=0; 
		}
	}
	}
	else if(m==1)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			b[i][j]=a[i][j]; 
		}
	}
	}
	else if(m>=2)
	{
		for(z=2;z<=m;z++)
		{
			for(i=1;i<=n;i++)//横行 
	        {
		        for(j=1;j<=n;j++)//竖行 
		        {
			        for(k=1;k<=n;k++)//第几个数 
			        {
				        c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
		            }
		        }
	        }
	        
	        for(i=1;i<=n;i++)
	        {
	        	for(j=1;j<=n;j++)
	        	{
	        		b[i][j]=c[i][j];
	        		c[i][j]=0;
	        		
				}
			}
		}

	}
	
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			printf("%d ",b[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}