蓝桥杯练习——矩阵乘法

前言

传送门
这里要用到一些数学知识，任意一个非零方阵的零次方是单位矩阵，任意一个非零方阵的一次方是它本身。M次幂，只需要矩阵A相乘M-1次，注意每次矩阵相乘的结果存放到一个中间矩阵temp数组中，这样做是防止直接更新res数组后，对后面值计算的影响，故等到将整个矩阵计算出结果后，再把temp数组重新赋值给res数组，用于下一次矩阵相乘

正文

问题描述

给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
例如：
A =
1 2
3 4
A的2次幂
7 10
15 22

输入格式

第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值输出格式
　　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开

样例输入

2 2
1 2
3 4

样例输出

7 10
15 22

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
int a[30][30],temp[30][30],res[30][30];
using namespace std;
//输入结果 
void printRes(int n){
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			printf("%d ",res[i][j]);
		}
		cout<<endl;
	}
}
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
			res[i][j]=a[i][j];
		}
	}
	//任意一个非零方阵的零次方是单位矩阵
	if(m==0){
		for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(i==j)res[i][j]=1;
				else res[i][j]=0;
			}
		} 
		printRes(n);
	}else if(m==1){//一次幂为本身 
		printRes(n);
	}else{//二次幂及以上
		for(int k=0;k<m-1;k++){//m-1次相乘
			for(int i=0;i<n;i++){
				for(int j=0;j<n;j++){
					int sum=0;
					for(int t=0;t<n;t++){
						sum+=res[i][t]*a[t][j];//计算相乘后i行j列的值 
					}
					temp[i][j]=sum;//赋值给临时数组
				}
			}	
			for(int i=0;i<n;i++){
				for(int j=0;j<n;j++){
					res[i][j]=temp[i][j];//将一次矩阵乘法的结果更新到res中，用于下次相乘 
				} 
			}
		}
		printRes(n); 
	}
	return 0;
}