【NOIP2011提高组】计算系数

                                              计算系数

题目背景

NOIP2011提高组 DAY2 试题 1 。

题目描述

给定一个多项式(ax + by)k，请求出多项式展开后 x^ny^m 项的系数。

输入格式

共一行，包含 5 个整数，分别为 a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出共 1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对 10007 取模后的结果。

样例数据 1

输入

1 1 3 1 2

输出

3

备注

【数据范围】
对于 30% 的数据，有0≤k≤10；
对于 50% 的数据，有a=1,b=1；
对于 100% 的数据，有0≤k≤1,000，0≤n,m≤k，且 n+m=k，0≤a,b≤1,000,000。

解析：

       由二项式定理：

       (ax + by) ^n同理，则x^ny^m项的系数即为C(n,k)a^nb^m。直接计算组合数即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int Max=1005;
const int mod=10007;
int a,b,k,n,m;
int c[Max][Max];

inline int get_int()
{
	int x=0,f=1;
	char c; 
	for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
	if(c=='-'){f=-1;c=getchar();}
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*f;
}

inline int calc(int n,int m)
{
	c[0][0] = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  c[i][0] = c[i][i] = 1;
	  for(int j=1;j<i;j++) c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % mod;
	}
	return c[n][m] % mod;
}

inline int mul(long long a,long long b)
{
	long long ans=1;
	a=a % mod;
	while(b)
	{
	  if(b&1) ans=(ans * a) % mod;
	  b>>=1;
	  a=(a * a) % mod;
	}
	return ans % mod;
}

signed main()
{
	//freopen("lx.in","r",stdin);

	a=get_int(),b=get_int(),k=get_int(),n=get_int(),m=get_int();
	cout<<(long long)(calc(k,n)*mul(a,n)*mul(b,m))%mod<<"\n";

	return 0;
}