【NOIP2011】计算系数

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313

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求二项式展开后某一项的系数，这属于高中数学必会的内容，这没什么好说的，最后可以得到系数就等于c(k,n)*a^n*b^m。

求乘方用快速幂，那么组合数呢？一是可以用杨辉三角推，再就是可以通过逆元求组合数取模。

杨辉三角就是依托c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)，很好实现，下面主要说说用逆元怎么做。

c(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)，因为要取模，所以我们要用逆元来代替除法，我们先预处理出1!到n!，然后利用费马小定理求逆元求出m和n-m的逆元，其实就是n!*m^(p-2)*(n-m)^(p-2)。

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 const int maxk = 1005, p = 1e4 + 7;
 4 
 5 int fact[maxk];
 6 
 7 inline int quick_pow(int a, int b) {
 8     int ans = 1;
 9     while (b) {
10         if (b & 1) ans = (int)(1LL * ans * a % p);
11         a = (int)(1LL * a * a % p), b >>= 1;
12     }
13     return ans;
14 }
15 
16 int main() {
17     int a, b, k, n, m, c, an, bm;
18     scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &k, &n, &m);
19     fact[0] = 1;
20     for (int i = 1; i <= k; ++i)
21         fact[i] = i * fact[i - 1] % p;
22     c = (int)(1LL * fact[k] * quick_pow(fact[n], p - 2) * quick_pow(fact[k - n], p - 2) % p);
23     an = quick_pow(a, n);
24     bm = quick_pow(b, m);
25     printf("%d", (int)(1LL * c * an * bm % p));
26     return 0;
27 }

AC代码