NOIP2011 计算系数

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题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。
输入输出格式

输入格式：

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入样例：
1 1 3 1 2

输出样例：
3

给出两种动规方法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mod 10007
using namespace std;
int a,b,k,n,m,dp[1010][1010];
int exp(int l,int a)
{
    int ans=1;
    while(a)
    {
        if(a&1)
            ans=ans*l%mod;
        l=l*l%mod;
        a>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
    a%=mod;
    b%=mod;
    int ans=exp(a,n);
    ans=ans*exp(b,m)%mod;
    for(int i=2;i<=k+1;i++)
    {
        dp[i][1]=1;
        dp[i][i]=1;
        for(int j=2;j<=m+1&&j<i;j++)
        dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%mod;
    }
    printf("%d",ans*dp[k+1][m+1]%mod);
    return 0;
}

或者：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mod 10007
using namespace std;
int a,b,k,n,m,dp[1010][1010];
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
    a%=mod;
    b%=mod;
    dp[1][0]=b;
    dp[1][1]=a;
    for(int i=2; i<=k; i++) 
        for(int j=0; j<=i&&j<=n; j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j]*b%mod;
            if(j)
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-1]*a)%mod;
        }
    printf("%d",dp[k][n]);
    return 0;
}

第二种方法附图（写字太丑勿喷）