洛谷3902 递增 最长上升子序列+二分优化

题目

现有数列A1,A2,…An ，修改最少的数字，使得数列严格单调递增。

题解

相当于找出最长上升子序列，然后要修改的数字数即数列长度减最长上升子序列长度

但是这个最长上升子序列需要优化

有一个经典的二分优化最长上升子序列的方法
设f存放一个上升序列，每次对于数列中的一个数Ai，将它与序列最后面的一个数比较，若大于最后一个数那么上身序列长度+1，否则二分在上升序列中找一个刚好比它大的数，用Ai代替这个数，这样做不会对原有结果产生影响，因为原有结果已经固定了，且不会破坏上升序列，可以使上升序列更优，因为在不破坏严格单调递增同时让序列中的数尽可能小，就可以在序列后放更多的数了

代码

#include <cstdio>

using namespace std;

int n,ans=1;
int a[100005],f[100005];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    f[1]=a[1];
    for (int i=2;i<=n;i++){
        if (a[i]>f[ans])
            f[++ans]=a[i];
        else{
            int l=1,r=ans,k=0;
            while (l<=r){
                int mid=(l+r)/2;
                if (f[mid]<a[i]) k=mid,l=mid+1;
                            else r=mid-1;
            }
            f[k+1]=a[i];
        }
    }
    printf("%d",n-ans); 
}