摩尔投票算法

Boyer-Moore majority vote algorithm(摩尔投票算法)

Boyer-Moore majority vote algorithm(摩尔投票算法)是一种在线性时间O(n)和空间复杂度的情况下，在一个元素序列中查找包含最多的元素。它是以Robert S.Boyer和J Strother Moore命名的，1981年发明的，是一种典型的流算法(streaming algorithm)。

在它最简单的形式就是，查找最多的元素，也就是在输入中重复出现超过一半以上(n/2)的元素。如果序列中没有最多的元素，算法不能检测到正确结果，将输出其中的一个元素之一。

当元素重复的次数比较小的时候，对于流算法不能在小于线性空间的情况下查找频率最高的元素。

假设这个数组中共有n个元素，我们可以把数值不同的元素看做不同的群体成员（一个数字代表一个群体）。那么我们现在要根据每个群在这个名单中各自的人数，使得在名单中出现人数最多的那个管理群。我们就先从数组的第一个元素开始，假定它代表的群体的人数是最多的，那么根据数组中出现次数超过一半的数只有一个的特质，如果我们设置一个计数器，在遍历时遇到不同于这个群体的人时就将计数器-1，遇到同个群体的人时就+1，只要在计数器归0时就重新假定当前元素代表的群体为人数最多的群体再继续遍历(此时数据被分为两段，前一段数据中被计数的元素数和numbers except it 数量是相等的，而后面的data中又满足词频最高的数大于总数一半的情形，有点分治策略的思想)，那么到了最后，计数器记录的那个群体必定是人最多的那个群体。这里就使得元素排序是不会造成任何影响的，只关心元素的个数所带来的对于计数器+1或-1的影响。

算法实现：

法在局部变量中定义一个序列元素(m)和一个计数器(i)，初始化的情况下计数器为0. 算法依次扫描序列中的元素，当处理元素x的时候，如果计数器为0，那么将x赋值给m，然后将计数器(i)设置为1，如果计数器不为0，那么将序列元素m和x比较，如果相等，那么计数器加1，如果不等，那么计数器减1。处理之后，最后存储的序列元素(m)，就是这个序列中最多的元素。

典型的案例

（1）找出大于n/2的元素
(2）找出大于n/3的元素把两个数转化为一个数的思想，两个大于n/3的肯定大于一半