U - 吉哥系列故事――完美队形II( HDU - 4513 )

　吉哥又想出了一个新的完美队形游戏！ 
　　假设有n个人按顺序站在他的面前，他们的身高分别是h[1], h[2] ... h[n]，吉哥希望从中挑出一些人，让这些人形成一个新的队形，新的队形若满足以下三点要求，则就是新的完美队形： 

　　1、挑出的人保持原队形的相对顺序不变，且必须都是在原队形中连续的； 
　　2、左右对称，假设有m个人形成新的队形，则第1个人和第m个人身高相同，第2个人和第m-1个人身高相同，依此类推，当然如果m是奇数，中间那个人可以任意； 
　　3、从左到中间那个人，身高需保证不下降，如果用H表示新队形的高度，则H[1] <= H[2] <= H[3] .... <= H[mid]。 

　　现在吉哥想知道：最多能选出多少人组成新的完美队形呢？

Input

　　输入数据第一行包含一个整数T，表示总共有T组测试数据(T <= 20)； 
　　每组数据首先是一个整数n(1 <= n <= 100000)，表示原先队形的人数，接下来一行输入n个整数，表示原队形从左到右站的人的身高（50 <= h <= 250，不排除特别矮小和高大的）。

Output

　　请输出能组成完美队形的最多人数，每组输出占一行。

Sample Input

2
3
51 52 51
4
51 52 52 51

Sample Output

3
4

题意：给一个序列，要求一个最长的从中间向两边递减的回文串的最大长度，首先最之间的方法就是枚举中间，分一下奇偶，直接暴力求出，但是这样o(n^2)复杂度肯定会超时，我们知道Manacher求回文串的复杂度是o(n),但是这个题是要求两边递减，所以我们在从中心向两边扩展的时候可以判断一下是否满足条件，然后基本就是Manacher的模版题了。

AC代码:

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
int s[maxn], s_new[maxn*2], p[maxn*2], n;

init(int len)
{
    int j = 0;
    s_new[j++] = -1;
    s_new[j++] = 0;
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        s_new[j++] = s[i];
        s_new[j++] = 0;
    }
    s_new[j] = -2;
    return j;
}

int Manacher()
{
    int mx = 0, len_max = -1, id;
    int len = init(n);
    for(int i = 1; i < len; i++)
    {
        if(i < mx)
        {
            p[i] = min(mx-i, p[2*id-i]);
        }
        else
        {
            p[i] = 1;
        }
        while(s_new[p[i]+i]==s_new[i-p[i]])
        {
            if(s_new[p[i]+i]==0)
            {
                p[i]++;
                continue;
            }
            else if(s_new[p[i]+i] <= s_new[p[i]+i-2])
            {
                p[i]++;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        if(mx < p[i]+i)
        {
            mx = p[i]+i;
            id = i;
        }
        len_max = max(len_max, p[i]-1);
    }
    return len_max;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        mem(p, 0);
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &s[i]);
        }
        int ans = Manacher();
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}