树状数组【模板 1】

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某一个数加上x

2.求出某区间每一个数的和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含3个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1：格式：1 x k 含义：将第x个数加上k

操作2：格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

输入输出样例

输入样例

输出样例

14
16

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

故输出结果14、16

讲解：

为什么用树状数组？先问几个问题：

1. 给一串数列，几次操作，每次操作把要求的数加上某个数（也就是对这个数字修改）

我们用一个数组，O(1) 可以做到

2. 给一串数列，几次操作，每次操作把要求的区间和求出

这也简单，利用前缀和做完预处理，O(1) 也可以做到

但，既要修改，又要求前缀和呢？

还按上述做法，我们每修改一次，前缀和就要重新更新，多次操作下来，将非常耗时间

于是，一个神奇的做法出现——树状数组

它好在一个 lowbit 操作，再修改单点的同时，以一种神奇的方法，快速地更新了区间和

具体讲解参考教材

代码

#include<stdio.h>
const int Mx=500001;
int a[Mx],c[Mx];
int n,m;

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

void add(int x,int tx)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
        c[i]+=tx;    
    }
}

int ask(int x)
{
    int tot=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
        tot+=c[i];
    return tot;    
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&a[i]);
        add(i,a[i]);
    }
        
    while(m--){
        int kiss;
        scanf("%d",&kiss);
        
        if(kiss==1){
            int kis,jia;
            scanf("%d%d",&kis,&jia);
            add(kis,jia);
        }
        else if(kiss==2){
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%d\n",ask(r)-ask(l-1));
        }
    }
    return 0;
}