General Tree

1. 相关术语及定义：

   （1）Root: 树T是由一个或一个以上的结点组成的有限集，R称为根节点
   （2）Subtree: 集合（T-|R|）非空时，集合中结点被划分成n个不相交的子集，每个子集都是树，子集Ti称为T的subtree，定义i < j,Ti位于Tj之前，T0为最左子节点
   （3）结点的子结点数目：该结点的出度（out degree）
   （4）forest: 1/n颗树
   （5）ancestor: 当前节点的所有上层结点
   （6）siblings: 当前结点同父的兄弟结点
   （7）path: 如果有一串结点n1,n2…..nk，叫做n1到nk的路径
   （8）length：路径长为k-1
   （9）depth：结点M的深度是根节点到M的路径长度 m-1，与level/层数相等，根节点层数为0 深度为0
   （10）height：树的高度等于最深的结点度数加一
   （11）leaf: 没有空子树的结点是叶结点
   （12）internal node: 至少有一个非空子树的结点称为内部结点或分支结点

1. General Tree ADT

// General tree node ADT
template < typename E> class GTNode {
public:
E value(); // Return node’s value
bool isLeaf(); // True if node is a leaf
GTNode* parent(); // Return parent
GTNode* leftmostChild(); // Return first child
GTNode* rightSibling(); // Return right sibling
void setValue(E&); // Set node’s value
void insertFirst(GTNode< E >*); // Insert first child
void insertNext(GTNode< E >*); // Insert next sibling
void removeFirst(); // Remove first child
void removeNext(); // Remove right sibling
};

//genernal tree ADT
template < typename E>
class GenTree {
public:
void clear(); //send all nodes to free store
GTNode< E>* root(); //return the root of the tree
//combine two subtrees
void newroot(E&,GTNode< E>* ,GTNode< E>*);
void print(); //print a tree
};

3.General Tree traversal_recursion

void printAtPre(GTNode< E>* root)//print a tree as preorder
{
if(root->isLeaf())
cout<<”Leaf: “;
else
cout<<”Internal: “;
cout<< root->value()<< endl;
//now process the children of “root”
for(GTNode< E >* temp = root->leftmostChild();
temp!=null;temp = temp->rightSibling())
printAtPre(temp);
}

按照先根遍历打印树中所有节点，末尾的for循环用于处理每个子结点，先从最左子结点开始，依次处理，直到最后返回NULL终止

4.Parent Pointer Implementation
（1）定义：对每个结点只保存一个指针域指向其父节点
（2）用途：

• 判定结点是否位于同一个树中->顺着结点的父指针追溯到根节点，如果到达同一个，则成立
• 维护不相交子集构成的集合：几个不相交的集合可以划分一组结点，使得每个结点属于且只属于其中一个集合
  
  • 需要操作->并查集（UNION/FIND）：1. 判断两个结点是否位于同一个集合中
    2. 归并两个集合

（3）FIND：查找一个给定结点的根节点的过程
（4）树的并查算法的实现

//General tree representation for UNION/FIND by parent point
class ParPtrTree{
private:
int* array; //Node array
int size; //Size of node array,store the parentptr’s statement
int FIND(int) const; //Find root

public:
ParPtrTree(int); //Constructor
~ParPtrTree(){
delete [] array;
} //Destructor
void UNION(int,int); //Merge equivalences
bool differ(int,int); //True if not in the same tree
}

int ParPtrTree::FIND(int curr) const{ //find root
while (array[curr] !=Root) curr=array[curr];
return curr; //at root
}