NYOJ 26 孪生素数问题（素数筛法）

题目来源：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=26

问题描述

孪生素数问题

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难度：3

描述

写一个程序，找出给出素数范围内的所有孪生素数的组数。一般来说，孪生素数就是指两个素数距离为2，近的不能再近的相邻素数。有些童鞋一看到题就开始写程序，不仔细看题，咱们为了遏制一下读题不认真仔细的童鞋，规定，两个素数相邻为1的也成为孪生素数。

输入

第一行给出N(0<N<100)表示测试数据组数。
接下来组测试数据给出m，表示找出m之前（小于等于m）的所有孪生素数。
(0<m<1000000)

输出

每组测试数据输出占一行，该行为m范围内所有孪生素数组数。

样例输入

1

14

样例输出

4

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思路

用筛法首先计算出1000000以下的数是否是素数，记录在一个长度为1000000的布尔数组里。

素数筛法思路如下：

首先假设[2,n]之间的数都是素数

i从2开始遍历到sqrt(n)，如果i是素数，就将从i^2开始所有i的倍数都置为合数

（之所以从i^2开始是因为比i^2更小的合数在之前就已经判读出来了）

素数筛法的复杂度为O(nloglogn)

然后顺序访问那个布尔数组就可以计算出孪生素数的个数了。

还有就是题目里说的“m之前”是“小于等于m”的意思

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代码

#include<cstdio>

bool is[1000000];

void cal_prime(int n)			// 筛法计算<n的所有素数，结果保存在is中
{
	int i = 0, j;
	is[0] = 0;
	is[1] = 0;
	for (i = 2; i < n; i++)					// 首先假设[2,n)都是素数
	{
		is[i] = 1;
	}
	for (i=2; i*i < n; i++)					// 因数遍历
	{
		if (is[i])							// 如果是质因数
		{
			for (j = i*i; j < n; j += i)	// 遍历从质因数平方开始的质因数倍数
			{
				is[j] = 0;					// 这些数不是质数
			}
		}
	}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("nyoj26.txt", "r", stdin);
#endif
	int t, n, i, cnt;
	cal_prime(1000000);
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		scanf("%d", &n);
		cnt = 0;
		for (i=2; i<=n-2; i++)
		{
			if (is[i] && is[i+2])
			{
				cnt++;
			}
		}
		for (i=2; i<=n-1; i++)
		{
			if (is[i] && is[i+1])
			{
				cnt++;
			}
		}
		printf("%d\n", cnt);
	}
	return 0;
}