素数筛法（素数筛 + 线性筛）

素数筛法（素数筛 + 线性筛）

求素数的方法在现阶段可以总结为三种

暴力枚举法

这种方法最为简单但效率太低，经过优化时间复杂度最低是O(n*sqrt(n))

代码演示

输入一个n，输出n以内所有素数

#include<stdio.h>

int prime(int n) {
    int flag ;
    for(int i = 2; i  < n; i++) {
        flag = 0;
        for(int j = 2; j * j  <= i; j++) {
            if(i % j == 0) {
                flag = 1;
            }
        }
        if(flag  ==  0) {
            if(i != 2){
                printf(" ");
            }优化
            printf("%d", i);
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    prime(n);
}

素数筛法

素数筛法原理：2是素数，那么2的所有倍数都是合数，把2所有倍数都标记出来，以此类推，3也是素数，我们也可以把3的所有倍数都标记起来，最后我们可以把所有合数标记起来，素数没有被标记。素数筛的时间复杂度O(nloglogn)比暴力枚举更加有效率，但我们可以看出6这个数字被标记了两次（被2标记了一次又被3标记了一次）所以这种算法还是有缺陷的。

代码演示

输入一个n，输出n（ 2<n<2000000）以内所有素数。

#include<stdio.h>
#define max_n 2000000

int pri[max_n + 5] = {0};

int prime(int n) {
    for(int i = 2; i < n; i++) {
        if(pri[i] == 0){
            pri[++pri[0]] = i;   /*当做计数器记录素数个数，并且将素数按顺序放到数组中  pri[++pri[0]] = i;相当于先执行++pri[0]再执行pri[pri[0]] = i  */
            for(int j = 2; j * i < n; j++) {
                pri[i * j] = 1;
            }
             /* for(int j = i * i; j  <  n; j += i) { 也可以写成这样但这时j要改成long long 类型
                pri[j] = 1;
            }*/
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    prime(n);
    for(int i = 1; i <= pri[0]; i++) {
        if(i != 1)printf(" ");
        printf("%d", pri[i]);
    }
}

线性筛

代码演示

#include<stdio.h>
#define max_n 2000000

int pri[max_n + 5] = {0};

int prime(int n) {
	    for(int i = 2; i < n; i++) {
            if(pri[i] == 0) pri[++pri[0]] = i;
            for(int j = 1; j <= pri[0]; j++) {
                if(i * pri[j] >= n)  break;
                pri[i * pri[j]] = 1;
                if(i % pri[j] == 0) break;
            }
        }
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    prime(n);
    for(int i = 1;i <= pri[0]; i++) {
        if(i != 1) printf(" "); 
        printf("%d", pri[i]);
    } 
}

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