数论 素数筛法

一、暴力筛法

枚举每个数，判断是否有正整数能整除这个数。代码如下：

for(int i = 2; i <= n; i ++){
    bool flag = 0;
    for(int j = 2; j*j<=i; j ++){
       if(i % j == 0){
           flag = 1;
           break;
       }
    }
    if(!flag){
       tot++;
       p[tot]=i;
    }
}

二、埃式筛法

既然每个合数必然能分解成多个素数的乘积，那么在搜索到一个数为素数的时候，我们就把它的倍数标记成为合数。代码如下：

for(int i = 2; i <= n; i ++){
    if(prime[i] == 0){
        p[++tot]=i;
        for(int j = 2; j * i <= n; j ++){
            prime[j*i] = 1;
        }
    }
}

三、欧拉筛法

欧拉筛法的基本思想是在埃式筛法的基础上，让每个合数只被它的最小质因子筛选一次，以达到不重复的目的。代码如下：

for(int i = 2; i <= n; i ++){
         if(!arr[i]){
             prime[tot++]=i;
         }
         for(int j = 0; j < tot && i*prime[j] <= n; j ++){
             arr[i*prime[j]] = 1;
             if(i%prime[j] == 0){
                 break;
             }
         }
     }