数论_埃氏筛法（求区间内多少素数）

埃拉托斯特尼（公元前276—公元前194）

埃拉托斯特尼是古希腊著名的数学家、地理学家、天文学家。他先在亚历山大港学习，后又转至雅典。公元前236年，托勒密三世指定他为亚历山大图书馆的图书管理员和馆长。他跟阿基米德是好朋友。埃拉托斯特尼的主要贡献包括：

埃拉托斯特尼筛法：寻找素数的方法。

地理常数测量：日地间距的测量（现在称一个这样的距离为一个天文单位）、地月间距的测量、测量赤道与黄道之间的偏角、地球半径测量等。

精确地图绘制：当时只有托勒密等级的人物能绘出同等级的地图。

算法数学原理：
埃拉托斯特尼筛法是快速筛选素数的算法，在处理大量整数是否是素数时有较高的效率。

例：筛选小于n的整数并记录结果。

解：计算sqrt(n)，∵对于任意的z<n，若z为合数，不妨设z=a*b，则必有min(a,b)<sqrt(n)

∴所有小于n的合数均可被小于sqrt(n)的整数整除

从2开始，依次去除小于n的整数中能被其整除的数，最后剩下的就是素数

int prime[maxn];
bool is_prime[maxn];//is_prime[i]是true表示i是素数
//返回n以内素数的个数
int sieve(int n)
{
    int p=0;
    for(int i=0;i<=n;i++) is_prime[i]=true;
    is_prime[0]=is_prime[1]=false;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(is_prime[i]){
            prime[p++]=i;
            for(int j=2*i;j<=n;j+=i) is_prime[j]=false;
        }
    }
    return p;
}

　　例题：洛谷 P1865  ，codevs3223 素数密度