求素数个数（埃氏筛法和欧拉筛法）

求1——n的素数的个数，有以下三种方法：

普通的O(）算法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

bool isprime(int x)
{
    if(x<=1)
        return false;
    for(int i=2;i<=sqrt(x+0.5);++i)//+0.5是为了防止精度误差
        if(x%i==0)   return false;
        
    return true;
}

一般来说上面这个已经蛮不错了，可是当n特别大，10^9以上时就有点力不从心了。我们有了下面的埃氏筛法。

埃氏筛法

复杂度：O（loglogn)

埃氏筛法的核心思想就是当我们找到一个素数，那么这个数小于n的所有倍数肯定都不是素数，同时进行标记。

bool prime[maxn];//prime[i]为true表示i为质数
void init()
{
    for(int i=2;i<maxn;i++)//初始化
        prime[i]=true;
    
    for(int i=2;i<maxn;++i)
    {
        if(prime[i])
            for(int j=2*i;j<maxn;j+=i)//把所有i的倍数都进行标记
            {
                prime[j]=false;
            }
    }
}

欧拉筛法

复杂度O（n)

欧拉筛法优化的一点就是改进了埃氏筛法的一点冗余：可以发现，在埃氏筛法中，我们对每一个n都标记了不止一次。比如10，当i=2时，10作为2的倍数被标记一次，当i=5时，10依然是5的倍数，又被多余的标记一次。

欧拉筛法思想：

其基础是  “任何一个合数都可以由两个质数相乘得到”  。那么对于每一个n我们都可以用比它小的某一个质数来标记。

     bool isprime[maxn];//isprime
     int primelistl[maxn];//primelist
     int n;
     int cnt=0;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=1;i<=n;++i)
          isprime[i]=true;
     for(int i=2;i<=n;++i)
     {
          if(isprime[i])
          {
               cnt++;    //找到一个素数+1
               primelist[cnt]=i;   //把这个素数添加到素数表里
          }
          for(int j=1;j<=cnt;++j)  //去枚举所有可以到达的质数
          {
               if(i*primelist[j]>n)  //如果已经大于n则break
                    break;
               isprime[i*primelist[j]]=false;
               if(i%primelist[j]==0)   //找到的是最小的质因子
                    break;
          }
     }
     printf("%d\n",cnt);