BZOJ.4695.最假女选手(线段树 Segment tree Beats!)

题目链接

区间取max、min并维护区间和是普通线段树无法处理的。
对于操作二，维护区间最小值mn、最小值个数t、严格次小值se。
当mn>=x时，不需要改变，return；se>x>mn时，sum=sum+(x-mn)*t，打上区间max标记；
当x>=se>mn时，不会做，继续递归分别处理两个子区间，直到遇到前两种情况。
操作三同理，维护最大值、最大值个数、次大值。
复杂度\(O(m\log^2n)\)，常表现为\(O(m\log n)\)。

---

证明：

---

细节：
有两个修改(max,min)，太恶心了。。
比如：取min的时候不仅是改最大值，最小值也可能改（当然了。。然而这题就是忘了）。
最大值改了min标记也一定改（最大值是算了当前min标记后的）。
还有max标记也可能改，注意是取min而不是直接赋值（还有加法影响这个标记，原先的最大值并不一定是由这个标记得到的）。
还有min,max可能会使得区间变为同一个数(第一句话的情况)，这就需要特判然后把sum,次小值,次大值初始化掉。
还有如果mn没有跟mx一起变为v(上一种情况)，但是可能mn<v<=se，还要让次小值取个min。

还有常数太大。。考虑把min,max标记去掉，直接在父节点更新，并在适合的时候下传。-> 47s->40s.

调到怀疑线段树。。感谢manchery dalao。
https://blog.csdn.net/u014609452/article/details/54912473

吐槽：机房电脑都31s过，bzoj给我卡到47s。。虽然开了O2吧，但秀一波学校大机房配置：

bz加油。

标记优化：

//79280kb   40460ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=5e5+5,INF=2e9;

char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
inline int read()
{
    int now=0,f=1;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now*f;
}

struct Segment_Tree
{
    #define S N<<2
    #define ls rt<<1
    #define rs rt<<1|1
    #define lson l,m,rt<<1
    #define rson m+1,r,rt<<1|1
    int mn[S],smn[S],tmn[S],mx[S],smx[S],tmx[S],sz[S],add[S];
    LL sum[S];
    #undef S
    inline void Update(int rt)
    {
        int l=ls,r=rs; sum[rt]=sum[l]+sum[r];
        if(mn[l]<mn[r]) mn[rt]=mn[l],smn[rt]=std::min(smn[l],mn[r]),tmn[rt]=tmn[l];
        else if(mn[l]>mn[r]) mn[rt]=mn[r],smn[rt]=std::min(smn[r],mn[l]),tmn[rt]=tmn[r];
        else mn[rt]=mn[l],smn[rt]=std::min(smn[l],smn[r]),tmn[rt]=tmn[l]+tmn[r];

        if(mx[l]>mx[r]) mx[rt]=mx[l],smx[rt]=std::max(smx[l],mx[r]),tmx[rt]=tmx[l];
        else if(mx[l]<mx[r]) mx[rt]=mx[r],smx[rt]=std::max(smx[r],mx[l]),tmx[rt]=tmx[r];
        else mx[rt]=mx[l],smx[rt]=std::max(smx[l],smx[r]),tmx[rt]=tmx[l]+tmx[r];
    }
    inline void Add(int x,int v)
    {
        add[x]+=v, mn[x]+=v, mx[x]+=v, sum[x]+=1ll*v*sz[x];
        if(smn[x]!=INF) smn[x]+=v;
        if(smx[x]!=-INF) smx[x]+=v;
    }
    inline void Min(int x,int v)
    {
//      if(v<mx[x])
        sum[x]-=1ll*tmx[x]*(mx[x]-v);
        mx[x]=v, mn[x]=std::min(mn[x],v);//!
        if(mn[x]==mx[x]) sum[x]=1ll*sz[x]*v, tmn[x]=tmx[x]=sz[x], smn[x]=INF, smx[x]=-INF;//!
        else smn[x]=std::min(smn[x],v);//!
    }
    inline void Max(int x,int v)
    {
//      if(v>mn[x])
        sum[x]+=1ll*tmn[x]*(v-mn[x]);
        mn[x]=v, mx[x]=std::max(mx[x],v);
        if(mn[x]==mx[x]) sum[x]=1ll*sz[x]*v, tmn[x]=tmx[x]=sz[x], smn[x]=INF, smx[x]=-INF;
        else smx[x]=std::max(smx[x],v);
    }
    void PushDown(int rt)
    {
        int l=ls,r=rs;
        if(add[rt]) Add(l,add[rt]), Add(r,add[rt]), add[rt]=0;
        if(mx[l]>mx[rt] && mx[rt]>smx[l]) Min(l,mx[rt]);//下传之前的min 
        if(mx[r]>mx[rt] && mx[rt]>smx[r]) Min(r,mx[rt]);
        if(mn[l]<mn[rt] && mn[rt]<smn[l]) Max(l,mn[rt]);//下传之前的max 
        if(mn[r]<mn[rt] && mn[rt]<smn[r]) Max(r,mn[rt]);
    }
    void Build(int l,int r,int rt)
    {
        sz[rt]=r-l+1;
        if(l==r)
        {
            tmn[rt]=tmx[rt]=1;
            sum[rt]=mn[rt]=mx[rt]=read(), smn[rt]=INF, smx[rt]=-INF;
            return;
        }
        Build(l,l+r>>1,ls), Build((l+r>>1)+1,r,rs);
        Update(rt);
    }
    void Modify_Add(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        if(L<=l && r<=R) {Add(rt,v); return;}
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m) Modify_Add(lson,L,R,v);
        if(m<R) Modify_Add(rson,L,R,v);
        Update(rt);
    }
    void Modify_Max(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        if(mn[rt]>=v) return;
        if(L<=l && r<=R && smn[rt]>v) {Max(rt,v); return;}
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m) Modify_Max(lson,L,R,v);
        if(m<R) Modify_Max(rson,L,R,v);
        Update(rt);
    }
    void Modify_Min(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        if(mx[rt]<=v) return;
        if(L<=l && r<=R && smx[rt]<v) {Min(rt,v); return;}
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m) Modify_Min(lson,L,R,v);
        if(m<R) Modify_Min(rson,L,R,v);
        Update(rt);
    }
    int Query_Max(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) return mx[rt];
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return std::max(Query_Max(lson,L,R),Query_Max(rson,L,R));
            else return Query_Max(lson,L,R);
        else return Query_Max(rson,L,R);
    }
    int Query_Min(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) return mn[rt];
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return std::min(Query_Min(lson,L,R),Query_Min(rson,L,R));
            else return Query_Min(lson,L,R);
        else return Query_Min(rson,L,R);
    }
    LL Query_Sum(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) return sum[rt];
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return Query_Sum(lson,L,R)+Query_Sum(rson,L,R);
            else return Query_Sum(lson,L,R);
        else return Query_Sum(rson,L,R);
    }
}T;

int main()
{
    #define S 1,n,1
    int n=read(); T.Build(S);
    for(int m=read(),opt,l,r; m--; )
    {
        opt=read(),l=read(),r=read();
        if(opt==1) T.Modify_Add(S,l,r,read());
        else if(opt==2) T.Modify_Max(S,l,r,read());
        else if(opt==3) T.Modify_Min(S,l,r,read());
        else if(opt==4) printf("%lld\n",T.Query_Sum(S,l,r));
        else if(opt==5) printf("%d\n",T.Query_Max(S,l,r));
        else printf("%d\n",T.Query_Min(S,l,r));
    }
    #undef S
    return 0;
}

无优化：（靠fread卡过）

//94908kb   47472ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=5e5+5,INF=2e9;

char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
inline int read()
{
    int now=0,f=1;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now*f;
}

struct Segment_Tree
{
    #define S N<<2
    #define ls rt<<1
    #define rs rt<<1|1
    #define lson l,m,rt<<1
    #define rson m+1,r,rt<<1|1
    int mn[S],smn[S],tmn[S],mx[S],smx[S],tmx[S],sz[S],add[S],tagmn[S],tagmx[S];
    LL sum[S];
    #undef S
    inline void Update(int rt)
    {
        int l=ls,r=rs; sum[rt]=sum[l]+sum[r];
        if(mn[l]<mn[r]) mn[rt]=mn[l],smn[rt]=std::min(smn[l],mn[r]),tmn[rt]=tmn[l];
        else if(mn[l]>mn[r]) mn[rt]=mn[r],smn[rt]=std::min(smn[r],mn[l]),tmn[rt]=tmn[r];
        else mn[rt]=mn[l],smn[rt]=std::min(smn[l],smn[r]),tmn[rt]=tmn[l]+tmn[r];

        if(mx[l]>mx[r]) mx[rt]=mx[l],smx[rt]=std::max(smx[l],mx[r]),tmx[rt]=tmx[l];
        else if(mx[l]<mx[r]) mx[rt]=mx[r],smx[rt]=std::max(smx[r],mx[l]),tmx[rt]=tmx[r];
        else mx[rt]=mx[l],smx[rt]=std::max(smx[l],smx[r]),tmx[rt]=tmx[l]+tmx[r];
    }
    inline void Add(int x,int v)
    {
        add[x]+=v, mn[x]+=v, mx[x]+=v, sum[x]+=1ll*v*sz[x];
        if(smn[x]!=INF) smn[x]+=v;
        if(smx[x]!=-INF) smx[x]+=v;
        if(tagmn[x]!=INF) tagmn[x]+=v;
        if(tagmx[x]!=-INF) tagmx[x]+=v;
    }
    inline void Min(int x,int v)
    {
        if(v<mx[x])
        {
            sum[x]-=1ll*tmx[x]*(mx[x]-v);
            mx[x]=v, mn[x]=std::min(mn[x],v);//!
            tagmn[x]=v/*! 首先要比最大值小才可能（且一定会）更新min标记*/,
            tagmx[x]=std::min(tagmx[x],v);//!
            if(mn[x]==mx[x]) sum[x]=1ll*sz[x]*v, tmn[x]=tmx[x]=sz[x], smn[x]=INF, smx[x]=-INF;//!
            else smn[x]=std::min(smn[x],v);//!
        }
    }
    inline void Max(int x,int v)
    {
        if(v>mn[x])
        {
            sum[x]+=1ll*tmn[x]*(v-mn[x]);
            mn[x]=v, mx[x]=std::max(mx[x],v);
            tagmx[x]=v, tagmn[x]=std::max(tagmn[x],v);
            if(mn[x]==mx[x]) sum[x]=1ll*sz[x]*v, tmn[x]=tmx[x]=sz[x], smn[x]=INF, smx[x]=-INF;
            else smx[x]=std::max(smx[x],v);
        }
    }
    void PushDown(int rt)
    {
        if(add[rt]) Add(ls,add[rt]), Add(rs,add[rt]), add[rt]=0;
        if(tagmn[rt]!=INF) Min(ls,tagmn[rt]), Min(rs,tagmn[rt]), tagmn[rt]=INF;
        if(tagmx[rt]!=-INF) Max(ls,tagmx[rt]), Max(rs,tagmx[rt]), tagmx[rt]=-INF;
    }
    void Build(int l,int r,int rt)
    {
        sz[rt]=r-l+1, tagmn[rt]=INF, tagmx[rt]=-INF;
        if(l==r)
        {
            tmn[rt]=tmx[rt]=1;
            sum[rt]=mn[rt]=mx[rt]=read(), smn[rt]=INF, smx[rt]=-INF;
            return;
        }
        Build(l,l+r>>1,ls), Build((l+r>>1)+1,r,rs);
        Update(rt);
    }
    void Modify_Add(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        if(L<=l && r<=R) {Add(rt,v); return;}
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m) Modify_Add(lson,L,R,v);
        if(m<R) Modify_Add(rson,L,R,v);
        Update(rt);
    }
    void Modify_Max(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        if(mn[rt]>=v) return;
        if(L<=l && r<=R && smn[rt]>v) {Max(rt,v); return;}
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m) Modify_Max(lson,L,R,v);
        if(m<R) Modify_Max(rson,L,R,v);
        Update(rt);
    }
    void Modify_Min(int l,int r,int rt,int L,int R,int v)
    {
        if(mx[rt]<=v) return;
        if(L<=l && r<=R && smx[rt]<v) {Min(rt,v); return;}
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m) Modify_Min(lson,L,R,v);
        if(m<R) Modify_Min(rson,L,R,v);
        Update(rt);
    }
    int Query_Max(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) return mx[rt];
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return std::max(Query_Max(lson,L,R),Query_Max(rson,L,R));
            else return Query_Max(lson,L,R);
        else return Query_Max(rson,L,R);
    }
    int Query_Min(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) return mn[rt];
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return std::min(Query_Min(lson,L,R),Query_Min(rson,L,R));
            else return Query_Min(lson,L,R);
        else return Query_Min(rson,L,R);
    }
    LL Query_Sum(int l,int r,int rt,int L,int R)
    {
        if(L<=l && r<=R) return sum[rt];
        PushDown(rt);
        int m=l+r>>1;
        if(L<=m)
            if(m<R) return Query_Sum(lson,L,R)+Query_Sum(rson,L,R);
            else return Query_Sum(lson,L,R);
        else return Query_Sum(rson,L,R);
    }
}T;

int main()
{
    #define S 1,n,1
    int n=read(); T.Build(S);
    for(int m=read(),opt,l,r; m--; )
    {
        opt=read(),l=read(),r=read();
        if(opt==1) T.Modify_Add(S,l,r,read());
        else if(opt==2) T.Modify_Max(S,l,r,read());
        else if(opt==3) T.Modify_Min(S,l,r,read());
        else if(opt==4) printf("%lld\n",T.Query_Sum(S,l,r));
        else if(opt==5) printf("%d\n",T.Query_Max(S,l,r));
        else printf("%d\n",T.Query_Min(S,l,r));
    }
    #undef S
    return 0;
}