LeetCode Permutations问题详解

题目一

permutations

题目描述

Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example,
[1,2,3]have the following permutations:
[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2], and[3,2,1].

题二解析：

  这是很经典的全排列问题，本题的解法很多。因为这里的所有数都是相异的，故笔者采用了交换元素+DFS的方法来求解。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
// 采用前后元素交换的办法，dfs解题
        solve(num,0);
        return res;
    }
    void solve(vector<int> &num, int n)
    {
// 将当前数组加到结果集中
        if(n==num.size())
        {
            res.push_back(num);
            return;
        }
// 将当前位置的数跟后面的数交换，并搜索解
        for(int i=n;i<num.size();++i)
        {
            swap(num[n],num[i]);
            solve(num,n+1);
            swap(num[n],num[i]);
        }
    }
};

有重复数字的全排列数

---

题二描述：

Given a collection of numbers that might contain duplicates, return all possible unique permutations.

For example,
[1,1,2] have the following unique permutations:
[
  [1,1,2],
  [1,2,1], [2,1,1] ]

思路：

  这里我们先考虑一下，它与第二题唯一的不同在于：在DFS函数中，做循环遍历时，如果与当前元素相同的一个元素已经被取用过，则要跳过所有值相同的元素。 
  举个例子：对于序列<1,1,2,3>。在DFS首遍历时，1 作为首元素被加到list中，并进行后续元素的添加；那么，当DFS跑完第一个分支，遍历到1 (第二个)时，这个1 不再作为首元素添加到list中，因为1 作为首元素的情况已经在第一个分支中考虑过了。 
  为了实现这一剪枝思路，有了如下的解题算法。

解题算法：

  1. 先对给定的序列nums进行排序，使得大小相同的元素排在一起。 
  2. 新建一个used数组，大小与nums相同，用来标记在本次DFS读取中，位置i的元素是否已经被添加到list中了。 
  3. 根据思路可知，我们选择跳过一个数，当且仅当这个数与前一个数相等，并且前一个数未被添加到list中。 

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > permute(vector<int> &num) {
        vector<vector<int>> res;
        vector<int> temp;
        vector<bool> used(num.size(),false);
        sort(num.begin(),num.end());
        solve(num,temp, used, res);
        return res;
    }
    void solve(vector<int> &num,vector<int> &cur, vector<bool> &used, vector<vector<int>> &res)
    {
        if(cur.size()==num.size())
        {
            res.push_back(cur);
            return;
        }
        for(int i=0;i<num.size();++i)
        {
            if(used[i])
                continue;
            if(i>0&&num[i]==num[i-1]&&!used[i-1])
                continue;
            used[i]=true;
            cur.push_back(num[i]);
            solve(num,cur,used,res);
            cur.pop_back();
            used[i]=false;
        }
    }
};