文法
大写表示非终结符
小写 终结符
0型文法也称为短语文法：
一个非常重要的理论结果是，0型文法的能力相当于图灵机（Turing）。或者说，任何0型语言都是递归可枚举的；反之，递归可枚举集必定是一个0型语言。
对0型文法产生式的形式作某些限制，以给出1，2和3型文法的定义。
（注意）
文法G 定义为四元组（VN ,VT ,P,S）
¨VN ：非终结符集
¨VT ：终结符集
¨P ：产生式集合（规则集合）
¨S ：开始符号（识别符号）
1型文法（上下文有关文法context-sensitive）：
对任一产生式α→β，都有|β|>=|α|， 仅仅 S→ε除外
产生式的形式描述：α1Aα2→α1βα2
(其中，α1、α2、β∈（VN∪VT）*，β≠ε，A∈VN)
即：A只有出现在α1α2的上下文中，才允许用β替换。
产生的语言称“上下文有关语言”
例如：0A0→011000 1A1→101011
2型文法(上下文无关文法)：
对任一产生式α→β，都有α∈VN，β∈（VN∪VT）
产生式的形式描述：A→β(A∈VN)
即β取代A时，与A所处的上下文无关。
产生的语言称“上下文无关语言”
例如：G[S]：S→01 S→0S1
3型文法(RG)：也称正规文法
每个产生式均为 “A→aB”或“A→a” —— 右线性
“A→Ba”或“A→a” —— 左线性
其中，A、B∈VN，a∈VT*
产生的语言称“正规语言”
例如：G[S]： S→0A | 0
A→1B | B
B→1 | 0
4个文法类的定义是逐渐增加限制的，因此每一种正规文法都是上下文无关的，每一种上下文无关文法都是上下文有关的，而每一种上下文有关文法都是0型文法。
四种文法之间的关系是：包含关系.（原因：将产生式做进一步限制而定义的。
