本文内容：介绍文法和语言的定义，字母表（符号集）和字符串上的操作，文法的类型，上下文无关文法及其语法树，提供典型例题和详细解答。
文法的基本概念
正如英语是由句子组成的集合，而句子又是由单词和标点符号组成的序列那样。程序设计语言 C 语言，是由 C 程序所组成的集合，而程序是由类似 if , begin, end 的符号，字母和数字这样一些基本符号所组成。
从字面上看，每个程序都是一个“基本符号”串，设有一基本符号串，那么 C 语言可看成是在这个基本符号集上定义的，按一定规则构成的一切基本符号串组成的集合。
字母表
字母表Σ 是一个有穷符号集合。字母表也称为符号集。
符号：字母、数字、标点符号…..例：ASCII 字符集。
字母表上的运算
字母表与字母表的乘积
字母表的 n次幂：长度为 n 的符号串构成的集合
字母表的正闭包：长度正数的符号串构成的集合
字母表的克林闭包：任意符号串（长度可以为零）构成的集合
符号串
由字母表中的符号组成的任何有穷序列称为符号串。
串 s 的长度，通常记作 |s| ，是指 s 中符号的个数。例：|aab|=3。
空串是长度为 0 的串，用 ε 表示，|ε|=0。
串上的运算
串的连接：如果 x 和 y 是串，那么 x 和 y 的连接，是把 y 附加到 x 后面而形成的串，记作 xy。
例如，如果 x=dog 且 y=house，那么 xy=doghouse。
空串是连接运算的单位元，即，对于任何串 s 都有， εs=sε=s。
串的幂运算：将 n 个 串连接起来。
文法的定义
分析一个自然语言的例子，得出句子的构成规则。
文法的形式化定义
例：
产生式的简写
语言的定义
推导和归约
例子：
句型和句子
例子：
语言的形式化定义
由文法 G 的开始符号 S 推导出的所有句子构成的集合称为文法 G 生成的语言，记作 L（G）。
例子：
语言上的运算
文法的分类
0型文法，无限制文法
1型文法，上下文有关文法
2型文法，上下文无关文法
3型文法，正规文法
四种文法之间的关系
上下文无关文法的分析树
分析树是推导的图形化表示
句型的短语
给定一个句型，其分析树中的每一颗子树的边缘称为该句型的一个短语。
如果子树只有父子两代节点，那么这课子树的边缘称为该句型的一个直接短语。
二义性文法
如果一个文法可以为某个句子生成多棵分析树，则称这个文法是二义性的。
例：
二义性文法的判定
对于任意一个上下文无关文法，不存在一个算法，判断它是无二义性的，但能给出一组充分条件，满足这组充分条件的文法是无二义性的。
- 满足，肯定无二义性
- 不满足，也未必就是有二义性的
习题
解析：D。S->xSx->xxSxx->x…S…x->x…y..x->x^nyx^n。因为S->y，所以 n 可以为0，即 n 的范围为大于等于0。
解析：C。A->bA->bca。第二次替换A的时候，使用候选式A->ca 即可。
解析：D。S->S0（使用候选式S->S0）->S10（使用候选式S->S1）->Sc10（使用候选式S->Sc）->bc10（使用候选式S->b）。
解析：D。定义。
解析：A。0型文法定义。
解析：B。定义。
解析：B。定义。
解析：A。和第五题一样。
解析：D。① A->cc ⑤A->bA->bbA->bbbA（前面几步是用A->bA不停替换）->bbbcc（此处使用候选式A->cc，替换A）
解析：C。5棵树，自己画。知识点相关是语法树部分。按顺序画。
解析：C。S->aaS->aaaaS->a…（a的个数为偶数个，因为S前面总有2个a）S->a..abc（此处应用候选式S->abc）->a的2k-1次方 * bc（因为偶数个a再乘一个a，就变成奇数了，奇数是2k-1）
解析：A。如果应用了候选式“xSx”，则表示在S的左右分别增加一个x；如果应用了候选式“xS”，则表明只在S的左边增加一个x。最后结束递归时，将S替换成y，因此，y左边的x的个数不会比y右边的x的个数少。这里用表示将m个x连接起来，因此选择答案A。
解析：B。定义
解析：A。定义
解析：D。考察正闭包的定义
解析：D