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题目背景
NOIP1999 提高组试题
题目描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于10000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹? 如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统?
输入格式
只有一行，为空格隔开的n（1<=n<=1000）个正整数序列。
输出格式
第一行是一个正整数，为最多能拦截的导弹数量。
第二行是一个正整数，为拦截所有导弹需要配备拦截系统的套数。
样例数据 1
输入
389 207 155 300 299 170 158 65
输出
6
2
分析
第一问：经典的最长不下降子序列问题，可以用一般的DP算法，也可以用高效算法，但这个题的数据规模不需要。
第二问：用贪心法即可。每颗导弹来袭时，使用能拦截这颗导弹的防御系统中上一次拦截导弹高度最低的那一套来拦截。若不存在符合这一条件的系统，则使用一套新系统。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define N 5000
#define in read()
using namespace std;
inline int read(){
char ch;int f=1,res=0;
while((ch=getchar())<'0'||ch>'9') if(ch=='-') f=-1;
while(ch>='0'&&ch<='9'){
res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0';
ch=getchar();
}
return f==1?res:-res;
}
int n,a[N],d[N],p[N];
int main(){
int n=1,num=0;
p[0]=10009;
while((scanf("%d",&a[n])!=EOF)){
int last,minn=10009;
for(int j=1;j<=num;++j){
int cha=p[j]-a[n];
if(cha>=0&&cha<minn){
minn=cha;last=j;
}
}
if(minn==10009) p[++num]=a[n];
else p[last]=a[n];
++n;
}
int k=1;
d[0]=100009;
d[1]=a[1];
for(int i=2;i<n;++i){//其实这道题n^2算法就可以了，我只是为了练习一下nlogn
if(d[k]>a[i]){ k++;d[k]=a[i];}
else{
int l=0,r=k,ans;
while(l<=r){
int mid=l+r>>1;
if(d[mid]>=a[i]) ans=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
d[ans+1]=a[i];
}
}
printf("%d\n%d",k,num);
return 0;
}