牛客练习赛26——B(dp优化)

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/180/B
来源：牛客网

题目描述
小a有个烟花，每个烟花代表着互不相同的颜色，对于第个烟花，它有的概率点燃，现在小a要去点燃它们，他想知道产生颜色的期望个数 及 产生恰好产生种颜色的概率
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输入描述:
第一行两个整数
接下来一行个数，第个数表示第个烟花被点燃的概率

输出描述:
输出有两行
第一行表示产生不同颜色的期望个数
第二行表示产生恰好种颜色的概率
以换行符分割

示例1
输入
3 2
0.5 0.25 0.75

输出
1.5000
0.4062

思路：恰有k个产生的概率，直接用组合枚举计算肯定是不可能的，n有1e5那么大，所以用dp，即滚动数组优化。（我记得这是一种dp模板来着，写的时候给忘了。。。）dp[i][j]代表前i个烟花已经点燃j个的概率，所以我们枚举第i个是否点燃，则转移方程变为

dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-a[i])+dp[i-1][j-1]*a[i];

前一项为第i个不点燃，后一项为第i个点燃。
具体细节看代码。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;

const int maxk=2*100+5;

double a[maxn];

double dp[maxn][maxk];

int main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        double ans1=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf",&a[i]);
            ans1+=a[i];
        }
        memset(dp,0.0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1.0;
        for(int i=1;i<=n;i++)//判断每个烟花是否点燃
        {
            for(int j=k;j>=0;j--)
            {
                //dp[i][j]表示前i个烟花点燃j个的概率
                //所以dp[i][j]等于前i-1个点燃j个的概率*第i个不点燃
                //再加上前i-1个点燃j-1个的概率*第i个点燃
                dp[i][j]=dp[i-1][j]*(1-a[i])+dp[i-1][j-1]*a[i];
            }
        }
        printf("%.4lf\n",ans1);
        printf("%.4lf\n",dp[n][k]);
    }
    return 0;
}