【现代分析】 1 距离空间（Zen学习笔记）

1.4  列紧性

1. 全有界集（定义）：  A总存在有限的-网，则称A是全有界集
2. 稠密与-网的关系（eg.Q在R中稠密，Q是R中的一个-网）
3. 全有界集有界且可分（易证）
4. 列紧全有界；完备空间内，全有界列紧（易证）
5. 是X中某些开集组成的集族。若, 则称是A的一个开覆盖；若 此时是有限集，则称为有限开覆盖。
6. 有限覆盖定理：A是紧集A的任一开覆盖中必可选出一有限子覆盖。（A中每个具有有限交性质的闭子集族有非空的交*族内部集合的交）
7. 是X中一个集族，若其中任一有限族具有非空交，则称具有有限交性质。

     8.  具体空间中 集合列紧性的判别方法 

        8.1列紧【1】A有界，即存在常数K，使得对一切,有                                                                                        【2】A等度连续，即，只要，就有                 ，对一切成立。

1.5  不动点定理