最小生成树我喜欢用克鲁斯塔尔（kruskal）算法（主要是方便）
kruskal算法求最小生成树的主要思想是贪心，其中也用到了并查集，时间复杂度也很低为O(E * lgE),可以解决诸如全村通路畅通工程问题，如hduoj1233
由于我对图的了解相对薄弱，所以只能拉来神犇的博客https://blog.csdn.net/luoshixian099/article/details/51908175/（如有冒犯还请谅解或联系我本人即刻删除）
关于图的几个概念定义：
- 连通图：在无向图中，若任意两个顶点vivi与vjvj都有路径相通，则称该无向图为连通图。
- 强连通图：在有向图中，若任意两个顶点vivi与vjvj都有路径相通，则称该有向图为强连通图。
- 连通网：在连通图中，若图的边具有一定的意义，每一条边都对应着一个数，称为权；权代表着连接连个顶点的代价，称这种连通图叫做连通网。
- 生成树：一个连通图的生成树是指一个连通子图，它含有图中全部n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边，如果生成树中再添加一条边，则必定成环。
- 最小生成树：在连通网的所有生成树中，所有边的代价和最小的生成树，称为最小生成树。
下面介绍两种求最小生成树算法
1.Kruskal算法
此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。
1. 把图中的所有边按代价从小到大排序；
2. 把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林；
3. 按权值从小到大选择边，所选的边连接的两个顶点ui,viui,vi,应属于两颗不同的树，则成为最小生成树的一条边，并将这两颗树合并作为一颗树。
4. 重复(3),直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。
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现在讲讲我的浅显认识：
要想学会kruakal算法，首先我们要学习并查集的知识，这个我就不说了，这里给出一般并查集的查找（find）和合并（join）两个函数代码
const int maxn = 1010;
int f[maxn];
int find(int x)
{
if (x != f[x])
f[x] = find(f[x]);
return f[x];
}
void join(int x,int y)
{
int fx = find(x),fy = find(y);
if (fx != fy)
f[fx] = fy;
}那么kruskal算法的实现就很简单了，我们只需把每条边的权值从小到大排序，对于两个集合我们选取集合中连接两个点的最小权值，它们的和即是我们要求的结果，来看一道例题：
hduoj1233：
还是畅通工程
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 60442 Accepted Submission(s): 27450
Problem Description
某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output
对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。
Sample Input
3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0
Sample Output
3
5
思路：
上面我们已经说了最小生成树的做法了，那么只需要照做就好了
代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 110;
int f[maxn];
int find(int x)
{
if (x != f[x])
f[x] = find(f[x]);
return f[x];
}
void join(int x,int y)
{
int fx = find(x),fy = find(y);
if (fx != fy)
f[fx] = fy;
}
struct node
{
int u,v,cost;
}road[5050];
bool cmp(node a,node b)
{
return a.cost < b.cost;
}
int main()
{
int n;
while (~scanf("%d",&n) && n)
{
int m = n * (n - 1) / 2;
for (int i = 1;i <= n;i ++)
f[i] = i;
int ans = 0,cnt = 1;
for (int i = 0;i < m;i ++)
scanf("%d %d %d",&road[i].u,&road[i].v,&road[i].cost);
sort(road,road + m,cmp);
for (int i = 0;i < m;i ++)
{
if (cnt == n)//小优化
break;
if (find(road[i].u) != find(road[i].v))
{
cnt ++;
ans += road[i].cost;
join(road[i].u,road[i].v);
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
当然，最小生成树还有一个算法是prim算法，这里就不说了（主要是不会）