Hdu1695 GCD(莫比乌斯反演+容斥定理)

莫比乌斯反演的一道入门题。

题意为求元素i属于[1,m],元素j属于[1,n]，且gcd(i,j)=k，有多少对这样的pair(i,j)

因为(i.j)与(j,i)被认为是一种答案，所以需要简单容斥一下。

本题降低了难度，2个区间左端点都被认为是1，但即使是变量，也是可做的，做法仍然不变。

需要注意的是k可以是0，所以需要增加特判。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
bool check[maxn];
ll prime[maxn];
ll mu[maxn];
void mobius()
{
    memset(check,false,sizeof(check));
    mu[1]=1;
    int tot=0;
    for(int i=2; i<maxn; i++)
    {
        if(!check[i])
        {
            prime[tot++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0; j<tot; j++)
        {
            if(i*prime[j]>=maxn) break;
            check[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
ll t,a,b,c,d,k;
__int64 ans,ans2;
int main()
{
    mobius();
    cin>>t;
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        cin>>a>>b>>c>>d>>k;
        if(!k)
        {
            cout<<"Case "<<i<<": "<<0<<endl;
            continue;
        }
        ans=0;
        ans2=0;
        int minn=min(b/k,d/k);
        for(int i=1; i<=minn; i++)
        {
            ans+=mu[i]*(b/k/i)*(d/k/i);
        }
        for(int i=1;i<=minn;i++)
        {
            ans2+=mu[i]*(minn/i)*(minn/i);
        }
        printf("Case %d: %I64d\n",i,ans-ans2/2);
        //cout<<"Case "<<i<<": "<<ans-ans2/2<<endl;
    }
    return 0;
}