认识堆排序的排序过程

1，实用的排序算法：选择排序

（1）选择排序的基本思想是：每一趟（例如第i趟，i=0，1，2，3，……n-2）在后面n-i个待排序元素中选择排序码最小的元素，作为有序元素序列的第i个元素。待到第n-2趟做完，待排序元素只剩下一个，就不用再选了。
（2）三种常用的选择排序方法
1>直接选择排序
2>锦标赛排序
3>堆排序
其中，直接排序的思路和实现都比较简单，并且相比其他排序算法，直接选择排序有一个突出的优势——数据的移动次数少。
（3）直接选择排序简介
1>直接选择排序（select sort）是一种简单的排序方法，它的基本步骤是：
1）在一组元素V[i]~V[n-1]中选择具有最小排序码的元素；
2）若它不是这组元素中的第一个元素，则将它与这组元素中的第一个元素对调；
3）在这组元素中剔除这个具有最小排序码的元素，在剩下的元素V[i+1]~V[n-1]中重复执行1、2步骤，直到剩余元素只有一个为止。
2>直接选择排序使用注意
它对一类重要的元素序列具有较好的效率，这就是元素规模很大，而排序码却比较小的序列。因为对这种序列进行排序，移动操作所花费的时间要比比较操作的时间大的多，而其他算法移动操作的次数都要比直接选择排序来的多，直接选择排序是一种不稳定的排序方法。
3>直接选择排序C++函数代码

//函数功能，直接选择排序算法对数列排序
//函数参数，数列起点，数列终点
void dselect_sort(const int start, const int end) {
    for (int i = start; i < end; ++i) {
        int min_position = i;
        for (int j = i + 1; j <= end; ++j) {    //此循环用来寻找最小关键码
            if (numbers[j] < numbers[min_position]) {
                min_position = j;
            }
        }
        if (min_position != i) {    //避免自己与自己交换
            swap(numbers[min_position], numbers[i]);
        }
    }
}

（4）关于锦标赛排序
直接选择排序中，当n比较大时，排序码的比较次数相当多，这是因为在后一趟比较选择时，往往把前一趟已经做过的比较又重复了一遍，没有把前一趟的比较结果保留下来。
锦标赛排序（tournament sort）克服了这一缺点。它的思想与体育比赛类似，就是把待排序元素两两进行竞赛，选出其中的胜利者，之后胜利者之间继续竞赛，再选出其中的胜利者，然后重复这一过程，最终构造出胜者树，从而实现排序的目的。

2，堆排序的排序过程

（1）个人理解：堆排序是选择排序的一种，所以它也符合选择排序的整体思想。直接选择排序是在还未成序的元素中逐个比较选择，而堆排序是首先建立一个堆（最大堆或最小堆），这使得数列已经“大致”成序，之后只需要局部调整来重建堆即可。建立堆及重建堆这一过程映射到数组中，其实就是一个选择的过程，只不过不是逐个比较选择，而是借助完全二叉树来做到有目的的比较选择。这也是堆排序性能优于直接选择排序的一个体现。
（2）堆排序分为两个步骤：
1>根据初始输入数据，利用堆的调整算法形成初始堆；
2>通过一系列的元素交换和重新调整堆进行排序。
（3）堆排序的排序思路
1>前提，我们是要对n个数据进行递增排序，也就是说拥有最大排序码的元素应该在数组的末端。
2>首先建立一个最大堆，则堆的第一个元素heap[0]具有最大的排序码，将heap[0]与heap[n-1]对调，把具有最大排序码的元素交换到最后，再对前面n-1个元素，使用堆的调整算法siftDown(0,n-2)，重新建立最大堆。结果具有次最大排序码的元素又浮到堆顶，即heap[0]的位置，再对调heap[0]与heap[n-2]，并调用siftDown(0，n-3)，对前n-2个元素重新调整，……如此反复，最后得到一个数列的排序码递增序列。
（4）堆排序的排序过程：
下面给出局部调整成最大堆的函数实现siftDown()，这个函数在前面最小堆实现博文中的实现思路已经给出，只需做微小的调整即可用在这里建立最大堆。

//函数功能，自上向下比较将一个集合局部调整为最大堆
//函数参数，调整起始节点，调整最终节点
void max_heap::siftDown(const int start,const int end) {    
    int i = start;
    int j = 2 * i + 1;  //起始节点的左子树
    int temp = heap[i];
    while (j <= end) {  //确定temp最终的位置
        if (j < end && heap[j] < heap[j + 1]) { //定位到左右子树的较大者
            ++j;    
        }
        if (heap[j] <= temp) {  //与当前根值比较
            break;
        }
        else {
            heap[i] = heap[j];
            i = j;
            j = j * 2 + 1;
        }
    }
    heap[i] = temp;
}

下面堆排序函数的实现代码：

//函数功能，堆排序算法对数列递增排序
//函数参数，NULL
void max_heap::heap_sort() {
    for (int cnt = currentSize - 1; cnt > 0; --cnt) {
        swap(heap[0], heap[cnt]);
        siftDown(0, cnt - 1);   //重新调整为最大堆
    }
}

就如同之前说过的思路那样，每次都会把堆顶元素（也就是最大排序码元素）与当前数组末尾的元素交换，最终实现数列的递增排序。
（5）构建堆与堆排序的关系
刚开始，很容易把堆排序和构建堆混为一谈，其实两个概念还是不一样的。构建堆实际上只是完成了堆排序步骤的一部分，因为仅仅构建出最大堆，在完全二叉树的概念上，其数据的确算是有序排列，但是映射到数组中其只是“大致”有序，并不是完全的有序。所以才有后来的交换元素和重新构建的步骤。

3，堆排序算法的性能

（1）通过数学分析可以得出堆排序的时间复杂度是O(nlog2(n))，并且在调整堆的过程中只借助了一个临时存储变量temp，所以其空间复杂度是O(1)。
（2）堆排序借助“堆”这个抽象数据类型实现元素的选择，这使得它比直接选择排序的效率更高。下面我们通过1000个随机数据（范围<1000）的排序，从两种排序算法的执行时间上认识它们的性能。
测试主函数：

int main()
{
    ////直接选择排序测试
    //time_t c_start, c_end;
    //produceRandomNumbers(1, 1000, 1000);

    //c_start = clock();
    //dselect_sort(0, 999);
    //c_end = clock();

    //cout << "本次排序所用时间为：" << difftime(c_end, c_start) << "ms" << endl;
    //for (auto value : numbers) {
    //  cout << value << " ";
    //}

    //堆排序测试
    time_t c_start, c_end;
    randomNumbersToArray(1, 1000, 999);

    c_start = clock();
    max_heap heap(data3, 1000);
    heap.heap_sort();
    c_end = clock();

    cout << "本次排序所用时间为：" << difftime(c_end, c_start) << "ms" << endl;
    heap.display();



    system("pause");
    return 0;
}

（3）打印测试结果：
直接选择排序：
这里写图片描述
堆排序：

（注：两次的测试数据并不同，但是通过多次随机数测试，其值几乎在本次测试附近）

4，堆排序中的ADT构建

（1）堆排序主要借助了一个最大堆的数据结构，然后是其相应的调整成员函数，下面我构建了一个简单的堆排序ADT。
（2）ADT源码：

/*
* 抽象数据类型——最大堆
*/
#ifndef _MAX_HEAP_HEAD_
#define _MAX_HEAP_HEAD_
#include <iostream>
using namespace std;

const int DefaultSize = 10;

class max_heap {
    int* heap;
    int currentSize;
    int maxSize;
    void siftDown(const int start,const int end);
public:
    max_heap(int sz = DefaultSize);
    max_heap(int* h, int sz);
    ~max_heap();
    void heap_sort();
    void display() const;
};

//成员函数定义
max_heap::max_heap(int sz) {
    heap = new int[sz];
    if (!heap) {
        cerr << "内存分配失败" << endl;
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    currentSize = 0;
    maxSize = (sz <= DefaultSize) ? DefaultSize : sz;
}

max_heap::max_heap(int* h, int sz) {    
    heap = new int[sz];
    if (!heap) {
        cerr << "内存分配失败" << endl;
        exit(EXIT_FAILURE);
    }
    //初始化成员变量
    currentSize = sz;
    maxSize = (sz <= DefaultSize) ? DefaultSize : sz;
    for (int cnt = 0; cnt < sz; ++cnt) {
        heap[cnt] = h[cnt];
    }
    //调整为最大堆
    int currentPosition = (currentSize - 2) / 2;    //最后一个分支节点——调整起点
    while (currentPosition >= 0) {
        siftDown(currentPosition--, currentSize - 1);
    }
}

max_heap::~max_heap() {
    delete[] heap;
}

//函数功能，自上向下比较将一个集合局部调整为最大堆
//函数参数，调整起始节点，调整最终节点
void max_heap::siftDown(const int start,const int end) {    
    int i = start;
    int j = 2 * i + 1;  //起始节点的左子树
    int temp = heap[i];
    while (j <= end) {  //确定temp最终的位置
        if (j < end && heap[j] < heap[j + 1]) { //定位到左右子树的较大者
            ++j;    
        }
        if (heap[j] <= temp) {  //与当前根值比较
            break;
        }
        else {
            heap[i] = heap[j];
            i = j;
            j = j * 2 + 1;
        }
    }
    heap[i] = temp;
}

//函数功能，堆排序算法对数列递增排序
//函数参数，NULL
void max_heap::heap_sort() {
    for (int cnt = currentSize - 1; cnt > 0; --cnt) {
        swap(heap[0], heap[cnt]);
        siftDown(0, cnt - 1);   //重新调整为最大堆
    }
}

void max_heap::display() const{
    for (int cnt = 0; cnt < currentSize; ++cnt) {
        cout << heap[cnt] << " ";
    }
}


#endif

（注：以上代码可以放在自己命名（如：max_heap.h）的头文件中）

5，参考资料及引用

书籍：《数据结构C++语言描述》殷人昆
博文：（数据结构——最小堆的实现总结）
http://blog.csdn.net/weixin_37818081/article/details/78685916

对于文章中不恰当的地方希望各位指正，也希望大家积极补充！