动态规划——卡牌游戏最大伤害

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最大伤害

某游戏是一个卡牌类游戏，玩家通过战斗或抽牌可以拿到一些技能牌，每张技能牌都有对应的伤害值(伤 害值>=0)，
当你有了组合技属性之后，你可以在自己手头上选择任意张技能牌， 以组合技的方式来攻击 boss，
组合技的总伤害将等于所组合的各张技能牌的伤害值的乘积(只有一张牌时，组合技伤害值等于这张牌 本身的伤害值)，
但是能发动组合技必须有个前提:所有被选择的技能牌的伤害系数之和必须等于m(m>0)
以解开封印; 你为了能赢得最终胜利，需要在所有技能牌中挑出若干张技能牌触发组合技(每张牌只能用一 次)，
以形成最大威力的组合技攻击效果。 例如:你有伤害值分别为1,2,3,4,5的五张牌，给定的解开封印的阈值(m)为10，
那形成最大组合攻击效果 的组合为30(532)，而不是24(4321)，也不是20(541)，需要输出的结果即30。
递归改动态规划的套路

//暴力递归加动态规划
public class Max_Damage {
    //method1 暴力递归
    public static int getMax(int arr[],int sum) {
        return process(arr,0,sum);
    }

    public static int process(int arr[],int index,int sum) {
        //base case
        if (sum<0) {
            return -1;//无效值
        }
        if (arr.length==index) {
            return sum==0?1:-1;//1乘别的数不受影响 sum==0说明选取了一种合理方案，然后用sum*答案 如果是不合理方案返回-1
        }
        int notInclude=process(arr, index+1, sum);//1-index 不选取某个数
        int include=arr[index]*process(arr, index+1, sum-arr[index]);//选取某个数
        return Math.max(notInclude, include);
    }
    //method2 dp
    public static int maxDamage(int[] arr, int threshold) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[arr.length][threshold + 1];
        if (arr[0] <= threshold) {
            dp[0][arr[0]] = arr[0];
        }
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            for (int j = 0; j <= threshold; j++) {
                int no = dp[i - 1][j];
                int only = j - arr[i] == 0 ? arr[i] : 0;
                int part = j - arr[i] > 0 ? dp[i - 1][j - arr[i]] * arr[i] : 0;
                dp[i][j] = Math.max(no, Math.max(only, part));
            }
        }
        // printMatrix(dp); // 可以打印dp看看
        return dp[dp.length - 1][dp[0].length - 1];
    }

    public static void printMatrix(int[][] dp) {
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            for (int j = 0; j < dp[0].length; j++) {
                System.out.print(dp[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5 };
        int threshold = 10;
        System.out.println(maxDamage(arr, threshold));
        System.out.println(getMax(arr, threshold));
    }

}